Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x)=x^n</math> und <math>f(x)=x^{-n}</math> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:
Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart <math>f(x)=x^n</math> und <math>f(x)=x^{-n}</math> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:


Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^n mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln'''. Ist f(x)=x^2, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn f(x)=x^3 dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung''').
Die Graphen von Funktionen der Form <math>f(x)=x^n</math> mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln''', oder genauer: <math>Parabel n-ter Ordnung</math>. Ist <math>f(x)=x^2</math>, dann heißt der Graph Normalparabel; wenn <math>f(x)=x^3</math> dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung''').


Die Graphen von Funktionen der Form f(x)=x^{-n} mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln'''. Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.
Die Graphen von Funktionen der Form <math>f(x)=x^{-n}</math> mit einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln (n-ter Ordnung)'''. Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.


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=== Ungerade Potenzen ===
=== Ungerade Potenzen ===

Version vom 2. Februar 2009, 11:46 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

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Parabel und Hyperbel

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Du hat nun Potenzfunktionen der Bauart und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mahtematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle und haben deshalb eigene Bezeichnungen:

Die Graphen von Funktionen der Form mit einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln, oder genauer: . Ist , dann heißt der Graph Normalparabel; wenn dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).

Die Graphen von Funktionen der Form mit einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln (n-ter Ordnung). Hyperbeln haben stets je zwei Asymptoden, die auch die Lücken in Definitions- und Wertemenge beschreiben.

XXX ZUSATZINFO ENDE XXX (JW)

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

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Die Graphen von f(x) = a*x-n, mit a IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n IN, a IR .

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