Die Winkelhalbierende

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

1. Die Winkelhalbierende
2. Die Mittelsenkrechte
3. Das Lot

Lernpfad

3. Streich: Die Winkelhalbierende

Material:

•  Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden und
• orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)

Die Winkelhalbierende

Max und Moritz - welch' zwei Knaben,

die sich sehr an Scherzen laben,

sind an ihrem Lieblingsort,

ganz weit von den Eltern fort.

Im Dachgeschoss, das ich da mein',

fehlt der rechte Lichterschein.

Sie beschließen ganz geschwind, 

weil sie so geschickt doch sind 

mitten in des Daches Gängen 

soll die große Lampe hängen.

Haus von Max und Moritz
mit zwei gleichgeneigten Dachflächen

Aufgabe

1. Nimm das orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
2. Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!
   
3. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der Winkelhalbierenden!

Was ist eine Winkelhalbierende?

Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?

Definition der Winkelhalbierenden

Sei ein Winkel α gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel.
Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h heißt Winkelhalbierende w des Winkels α.

Notiere auf dem Arbeitsblatt:

1. Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!

Konstruktion der Winkelhalbierenden

Aufgabe - Konstruktionsschritte

1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
2. Notiere die besprochenen  Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!

Aufgabe - Konstruktion mit Geogebra

Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!

Arbeitsauftrag:

1. Speichere folgende GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!
2. Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
   

Quiz zur Winkelhalbierenden

Quiz zur Winkelhalbierenden

Sind die Aussagen wahr oder falsch? Beantworte folgende Quizfragen.

Vertiefung bzw. Wiederholung

Nachdem nun die Lampe angebracht,

wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.

Max und Moritz schleppen an,

drei Teppiche mit Lust und Fun.

Diese drei sind rund nicht eckig,

und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.

Für Erwachsene was für ein Kraus,

Max rollt alle drei so aus,

dass sie sich an beiden Wänden,

jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.

Aufgabe

1. Positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche in obiger Abbildung so, dass sie die Wände berühren!
2. Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Welche besondere Lage haben die Mittelpunkte der drei kreisförmigen Teppiche?
3. Konstruiere in der Geogebra-App eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
   

Weitere Aufgaben und Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 / Nr. 3, 5 und S. 19 / 7

Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!

Die Mittelsenkrechte