Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

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Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten.  
Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten.  


{{Box|1=Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2=
{{Box|1=Übung 1: Fehlerarten bestimmen|2=
Es soll die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüft werden. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt.<br><br>  
Im Gericht soll überprüft werden, ob ein Angeklagter schuldig ist. Im freiheitlichen Rechtsstaat gilt die Nullhypothese <math>H_0</math>: Der Angeklagte ist unschudlig. Die Gegenhypothese <math>H_1</math> lautet demnach, der Angeklagte ist schuldig. <br><br>  
a) Skizziere die zugehörige Binomialverteilung.
a) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Lösung .png|300px]]
Beim Fehler 1. Art würde ein Unschuldiger als schuldig angeklagt werden.  
}}
}}
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br><br>
b) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht
b) Das in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
  {{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Gib im Taschenrechner die Funktion binompdf(n,p,k)ein.<br> '''n''' die Anzahl der Versuche(Befragungen), '''p''' die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer und '''k''' die Anzahl der Treffer.
Beim Fehler 2.Art wird ein Schuldiger als unschuldig frei gesprochen.  
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br>
In den Taschrenrechner wurde zur Berechnung folgende Funktion eingegeben binomcdf (1000, 0.71, 710).<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
}}
 
c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
  {{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt es können 1,2,3, ...680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
Nutze zur Berechnung die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> In dem Taschenrechner kannst du die kumulierte Wahrscheinlichkeiten über die Funktion binomcdf(n,p,k)berechnen.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq680)=\sum_{i=0}^{680} B_{1000,0,71} (i) = 0,0206</math><br>
In den Taschenrechner wurde zur Berechnung die Funktion binomcdf(1000, 0.71, 680) eingegeben.<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06 %
}}
 
d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{Lösung versteckt|1= Wahrscheinlichkeiten für mindetstens werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit der Funktion  binomcdf(n,p,k)berechnen.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq740)= 1-P(X\leq739)=0,0191</math><br>
In den Taschenrechner berechnest du es wie folgt: 1- binomcdf(1000, 0.71, 739)<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 740 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 1,91 %.
}}
}}


Version vom 28. November 2019, 14:28 Uhr

Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.

Folgende Tabelle stellt beide Fehlerarten dar.

Mögliche Fehlentscheidungen .png

Den Fehler 1. Art habt ihr bereits kennen gelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signikanzniveau kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau sein.

Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass eine falsche Nullhypothese fälschlicherweise beibehalten wird. Im Gegensatz zurm Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht konrollieren. Zudem lässt sich dieser Fehler nur berechnen, wenn der wahre Wert bekannt ist. Da dies selten der Fall ist, findet dieser Fehler selten Anwendung in der Praxis.

Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder unser Klima-Beispiel: Sei ......... Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch das Ergenis der Stichprobe allerdings vermutetet wird das der Anteil größer ist.
Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten.

Übung 1: Fehlerarten bestimmen

Im Gericht soll überprüft werden, ob ein Angeklagter schuldig ist. Im freiheitlichen Rechtsstaat gilt die Nullhypothese : Der Angeklagte ist unschudlig. Die Gegenhypothese lautet demnach, der Angeklagte ist schuldig.

a) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.

Beim Fehler 1. Art würde ein Unschuldiger als schuldig angeklagt werden.

b) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht

Beim Fehler 2.Art wird ein Schuldiger als unschuldig frei gesprochen.






Klausurtraining - Signifikanztest
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