Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Mai 2019, 12:40 Uhr

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Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung

Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer zentrischen Streckung.
Sie wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k. (Kurz: )
Der Urpunkt P, der Bildpunkt P' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.
Es gilt: $\overline{ZP^{'}} = \mid k \mid \cdot \overline{ZP}$
Bei $\mid k \mid > 1$ liegt eine Vergrößerung, bei $0 < \mid k \mid < 1$ eine Verkleinerung vor.
Wenn $k = 1$ ist liegt die Identität vor, bei $k = -1$ eine Spiegelung.
Für $k > 0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.
Für $k < 0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.

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 *Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.
 *Es gilt: <math>\overline{ZP^{'}} = \mid k \mid \cdot \overline{ZP} </math>
-*Bei <math>\mid k \mid > 1</math> liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor.
+*Bei <math>\mid k \mid > 1</math> liegt eine Vergrößerung, bei  <math>0 < \mid k \mid < 1</math> eine Verkleinerung vor.
 *Wenn <math>k = 1</math> ist liegt die Identität vor, bei <math>k = -1</math> eine Spiegelung.
 *Für <math>k > 0</math> gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.