Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station

Abbildungen durch zentrische Streckung

1. Ähnlichkeitsabbildungen
   • Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
2. Streckungsfaktor
   • Fortsetzung: Streckungsfaktor
3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Zusammenfassung
5. Übung
6. Wissenswertes

3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.

Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß,
die Streckenlängen und den Flächeninhalt nacheinander anzeigen!

Arbeitsauftrag:
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

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Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)

 

 

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ AB ∙ h

A$\Delta$ABC = 0,5 ∙ AB ∙ h A$\Delta$A'B'C' = 0,5 ∙ A'B' ∙ h' A$\Delta$A'B'C' = 0,5 ∙ |k| ∙ AB ∙ |k| ∙ h A$\Delta$A'B'C' = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h A$\Delta$A'B'C' = |k|² ∙ A$\Delta$ABC

Längenverhältnistreue