Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/7.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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  |[[Bild:Porzelt_Konstruktion_Dreieck.jpg]]||Mit Hilfe der Eigenschaften Geradentreue und Parallelentreue kann man Figuren wie folgt konstruieren:<br>
  |[[Bild:Porzelt_Konstruktion_Dreieck.jpg]]||Mit Hilfe der Eigenschaften Geradentreue und Parallelentreue kann man zentrisch gestreckte Figuren wie folgt konstruieren:<br>
Zeichne ein Koordinatensystem <math>(0 \le x \le 14 ; -3 \le y \le 6)</math> mit dem Dreieck PQR und dem Zentrum Z in dein Heft. <br>
Zeichne ein Koordinatensystem <math>(0 \le x \le 14 ; -3 \le y \le 6)</math> mit dem Dreieck PQR und dem Zentrum Z in dein Heft. Der Streckungsfaktor beträgt k = 2,5.<br>
(Die Koordinaten für die Punkte kannst du im Bild ablesen.)<br>
(Die Koordinaten für die Punkte kannst du im Bild ablesen.)<br>
#Bilde den Punkt R wie gewohnt auf R' ab.<br>
#Bilde den Punkt R wie gewohnt auf R' ab.<br>
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:Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0.5 besitzt.
:Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0.5 besitzt.
:a)Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein. <math>(0 \le x \le 6 ; 0 \le y \le 6)</math>
:a)Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein. <math>(0 \le x \le 6 ; 0 \le y \le 6)</math>
:b)Die Gerade g wird zentrisch mit Z(0|0) ud k= 2 gestreckt. Konstruiere die Bildgerade g'.
:b)Die Gerade g wird zentrisch mit Z(0|0) und k = 2 gestreckt. Konstruiere die Bildgerade g'.
:c)Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!
:c)Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!
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Version vom 8. Juli 2009, 18:57 Uhr


7. Station: Übung

1. Aufgabe

Datei:Porzelt Konstruktion Dreieck.jpg Mit Hilfe der Eigenschaften Geradentreue und Parallelentreue kann man zentrisch gestreckte Figuren wie folgt konstruieren:

Zeichne ein Koordinatensystem mit dem Dreieck PQR und dem Zentrum Z in dein Heft. Der Streckungsfaktor beträgt k = 2,5.
(Die Koordinaten für die Punkte kannst du im Bild ablesen.)

  1. Bilde den Punkt R wie gewohnt auf R' ab.
  2. Zeichne die Parallele zu RP durch R' ein. Sie schneidet [ZP im Punkt P'.
  3. Jetzt kennst du 2 Möglichkeiten um Bildpunkte zu konstruieren. Entscheide selbst, wie du den Punkt Q' konstruierst.


Hier kannst du deine Lösung mit der von Dia vergleichen:

Datei:Porzelt Konstruktion.jpg


2. Aufgabe

Gegeben ist eine Gerade g, die durch den Punkt A(1|2) geht und die Steigung m= 0.5 besitzt.
a)Bestimme die Geradengleichung und zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein.
b)Die Gerade g wird zentrisch mit Z(0|0) und k = 2 gestreckt. Konstruiere die Bildgerade g'.
c)Berechne die Gleichung von g' mit Hilfe der zentrischen Streckung!


Hake die richtige Lösung ab:

1 Wie lautet die Geradengleichung für g?

g:y=0.5x+1.5
g:y=1.5x+0.5
g:y=0.5x+1

2 Wie lautet die Geradengleichung für g?

A'(2|4)
A'(4|2)
A'(1|3)

3 Wie lautet die Geradengleichung für g'?

g':y=0.5x+3
g':y=3x+0.5
g':y=0.5x+6


Hier kannst du deine zeichnerische Lösung mit der von Dia vergleichen:

Datei:Porzelt Aufgabe2.jpg


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