Benutzer:Cloehner/Formeln in Figuren und Körpern/Der Kegel

Das Volumen eines Kegels

Vielleicht hast du, nachdem du dich mit der Pyramide beschäftigt hast, auch schon eine Idee, wie man das Volumen eines Kegels berechnen kann. Mit der folgenden Aufgabe sollst du dir noch einmal den Zusammenhang zwischen den Körpern Prisma, Pyramide, Kegel und Zylinder verdeutlichen.

Aufgabe 1

Verschiebe im GeoGebra-Applet den Schieberegler.

a) Welche Bedeutung hat die Zahl n, die durch den Schieberegler dargestellt wird?

b) Stell dir vor, n wird unendlich groß. Erläutere, was dann mit dem Prisma und der Pyramide passieren wird.

c) Formuliere in deiner Formelsammlung zwei Formeln für das Volumen eines Kegels. Bei der zweiten Formel soll berücksichtigt werden, wie die Grundfläche eines Kegels aus dem Radius berechnet werden kann. Statt der Variablen $G$ soll hier also ein Term verwendet werden, der unter anderem die Variable $r$ für den Radius enthält, verwendet werden.

Mantelfläche und Oberfläche eines Kegels

Die Pyramide

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Die Kugel