Potenzfunktionen - 2. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen <math>f(x)=x^n</math> und <math>f(x)=x^{-n}</math> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen: | Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen <math>f(x)=x^n</math> und <math>f(x)=x^{-n}</math> kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen: | ||
* Die Graphen von Funktionen mit <math>f(x)=x^n</math> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln''', oder genauer: '''Parabel ''n''-ter Ordnung'''. <BR> | |||
Die Graphen von Funktionen mit <math>f(x)=x^n</math> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Parabeln''', oder genauer: '''Parabel ''n''-ter Ordnung'''. <BR> | * Für <math>f(x)=x^2</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''; für <math>f(x)=x^3</math> dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung'''). | ||
Für <math>f(x)=x^2</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''; für <math>f(x)=x^3</math> dann nennt man den Graphen '''kubische Grundparabel''' (oder '''Parabel dritter Ordnung'''). | * Die Graphen von Funktionen mit <math>f(x)=x^{-n}</math> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln (n-ter Ordnung)'''. Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten. | ||
Die Graphen von Funktionen mit <math>f(x)=x^{-n}</math> und einer natürlichen Zahl n heißen '''Hyperbeln (n-ter Ordnung)'''. Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten. | |||
=== Ungerade Potenzen === | === Ungerade Potenzen === | ||
Version vom 31. März 2009, 13:19 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
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Parabel und Hyperbel
Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen und kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:
- Die Graphen von Funktionen mit und einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln, oder genauer: Parabel n-ter Ordnung.
- Für heißt der Graph Normalparabel; für dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).
- Die Graphen von Funktionen mit und einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln (n-ter Ordnung). Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten.
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
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Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a x-n mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
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Teste Dein Wissen
- Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!
- Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!
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Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die Stammbrüche im Exponenten haben. |
