Zylinder Pyramide Kegel/Rund um den Kegel: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein '''Kegel''' ist ein Körper, dessen '''Grundfläche''' ein '''Kreis''' (Grundkreis) ist. <br> | Ein '''Kegel''' ist ein Körper, dessen '''Grundfläche''' ein '''Kreis''' (Grundkreis) ist. <br> | ||
Die '''Mantelfläche''' des Kegels ist gewölbt. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche ist die '''Höhe''' des Kegels. Eine Verbindungsstrecke vom Kreisrand zur Kegelspitze heißt '''Mantellinie''' und wird mit "s" beschriftet. <br> | Die '''Mantelfläche''' des Kegels ist gewölbt. Der Abstand der Spitze S zur Grundfläche ist die '''Höhe''' des Kegels. Eine Verbindungsstrecke vom Kreisrand zur Kegelspitze heißt '''Mantellinie''' und wird mit "s" beschriftet. <br> | ||
Ebenso wie bei der Pyramide unterscheidet man auch hier zwischen '''geraden''' (senkrechten) und '''schiefen''' | Ebenso wie bei der Pyramide unterscheidet man auch hier zwischen '''geraden''' (senkrechten) und '''schiefen''' Kegeln. Schaue dir dazu das folgende Geogebra-Applet an. <br> | ||
Für uns sind allerdings nur gerade Kegel von Bedeutung. | Für uns sind allerdings nur gerade Kegel von Bedeutung. | ||
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Version vom 5. Oktober 2016, 18:25 Uhr
Vorlage:Lernpfad Inhalt und Drumherum
Der Kegel - Eine kleine Einführung
In der vorherigen Lerneinheit hast du die Pyramide mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche kennengelernt.
Ersetzt man nun das Vieleck der Grundfläche durch einen Kreis, so erhält man einen verwandten Spitzkörper: den Kegel!
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Ob Eistüte, Pylonen oder Turmspitzen, man findet sehr häufig kegelförmige Objekte in unserer Lebenswelt.
Eigenschaften des Kegels
Mantelfläche und Mantelflächeninhalt
Vorlage:Arbeiten
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Vorlage:Kasten grün
Oberfläche und Oberflächeninhalt
Volumen des Kegels
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Übungsaufgaben: Berechnungen rund um den Kegel
Der Trichter ist ein Kegel. Zur Berechnung des Volumens benötigen wir den Radius r und die Höhe h des Kegels.
Die Bogenlänge b des Kreisausschnitts mit Radius s berechnet sich durch:
Die Bogenlänge b entspricht dem Umfang des Grundkreises des Kegels mit Radius r, also !
Die Höhe h wird über den Satz von Pythagoras berechnet (oben in der Abbildung kannst du das benötigte rechtwinklige Dreieck erkennen!):
(Hier könnte man jetzt noch teilweise die Wurzel ziehen! Also )
Nun kann das Kegelvolumen berechnet werden:
Der Trichter hat ein Volumen von ungefähr 877,61 cm³, also weniger als ein Liter!