Terme/Auflösen von Klammern: Unterschied zwischen den Versionen
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= < | __NOTOC__ | ||
==< | ==Klammerregeln bei Addition und Subtraktion== | ||
< | |||
<br | {{Box|1=Aufgabe|2= | ||
Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst. | |||
* <math> T(x;y)= 9x+(8x+5y) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> T(x;y)= 9x+(8x+5y)= 9x+8x+5y = 17x+5y </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> T(x;y)= 9x+(8x-5y) = 9x+8x-5y = 17x-5y </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> T(x;y)= 9x-(8x+5y) = 9x-8x-5y = x-5y </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
*<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> T(x;y)= 9x-(8x-5y) = 9x-8x+5y = x+5y </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
===Erklärung=== | |||
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert. | Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert. | ||
: a+(b+c) = a+b+c | : <math> a+(b+c) = a+b+c </math> | ||
: a+(b-c) = a+b-c | : <math> a+(b-c) = a+b-c </math> | ||
<br /> | <br /> | ||
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen. | Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen. | ||
: a-(b+c) = a-b-c | : <math> a-(b+c) = a-b-c </math> | ||
: a-(b-c) = a-b+c | : <math> a-(b-c) = a-b+c </math> | ||
[[Bild:erklärwurm.gif|right]] | |||
[[Bild:erklärwurm.gif]] | |||
| | |||
< | ===Beispiel=== | ||
{{Box|1=Übung|2= | |||
<math> \color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + ( \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} ) = | |||
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 36x \color{black} + \color{orange} 34x \color{black} - \color{green} 11 \color{black} = | |||
\color{blue} 2x^2 \color{black} + \color{orange} 70x \color{black} - \color{green} 11 </math> | |||
Vereinfache selbst: | Vereinfache selbst: | ||
<br />< | * <math> 19y-(20y-18) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* <math> 19y-(20y-18) = 19y-20y+18 = -y+18 </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> 5z+(7z-3+2z) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* <math> 5z+(7z-3+2z) = 5z+7z-3+2z = 5z+7z+2z-3 = 14z-3 </math> | |||
}} | |||
|3=Üben}} | |||
==Übungsaufgaben== | |||
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Vereinfache so weit wie möglich: | |||
* | * <math> 36a-(12a+9) </math> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
< | <math> 36a-(12a+9) = 36a-12a-9 = 24a-9 </math> | ||
<br> | |||
}} | |||
* <math> 27n+(-5n+4)</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> 27n+(-5n+4) = 27n-5n+4= 22n+4 </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> 29m-(3-m)</math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math> 29m-(3-m) = 29m-3+m= 30m-3 </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> 8x+(9-x) </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
<math>8x+(9-x)= 8x+9-x= 7x+9 </math> | |||
}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 2|2= | |||
* Schreibe die Summe <math> (a-b)+(x-y) </math> als Differenz | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>: | * Schreibe die <span style="color: green">Summe</span> (a-b)<span style="color: green">+</span>(x-y) als <span style="color: red">Differenz</span>: | ||
:(a-b) | |||
:<math>(a-b)\color{green} + \color{black}(x-y) = (a-b) \color{red} - \color{black} (\color{red}- \color{black} x\color{red} + \color{black} y ) </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* Schreibe die Differenz <math> (m-l)-(z-u) </math> als Summe | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>: | * Schreibe die <span style="color: green">Differenz</span> (m-l)<span style="color: green">-</span>(z-u) als <span style="color: red">Summe</span>: | ||
:(m-l) | : <math> (m-l)\color{green} - \color{black} (z-u) = (m-l) \color{red} + \color{black} ( \color{red} - \color{black} z+u) </math> | ||
</ | }} | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 3|2= | |||
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>) | Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder(<math>\Box</math>) | ||
* | * <math> (\Box n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y </math> | ||
* (2n O 3m) + ( | {{Lösung versteckt|1= | ||
* (13a O | * <math> (\Box n +2y) - (4n O 17y) = 6n+19y </math> | ||
: <math> ( \color{blue} 10 \color{black} n+2y) - (4n \color{blue} - \color{black} 17y) = 6n+19y </math> | |||
* | <br> | ||
: ( | }} | ||
* <math> (2n O 3m) + ( \Box n - \Box m) = 7n-10m </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* <math> (2n O 3m) + ( \Box n - \Box m) = 7n-10m </math> | |||
: <math> (2n \color{blue} - \color{black} 3m) + ( \color{blue} 5 \color{black} n - \color{blue} 7 \color{black} m) = 7n-10m </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
* <math> (13a O \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
* <math> (13a O \Box b) - ( \Box a+5b) = 4a+4b </math> | |||
: <math> (13a \color{blue} + \color{black} \color{blue} 9 \color{black} b) - ( \color{blue} 9 \color{black} a + 5b) = 4a+4b </math> | |||
<br> | |||
}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 4|2= | |||
[[Bild:termmauer.jpg|right]] | |||
Bei dieser Termmauer steht auf jedem Stein die '''Summe''' der Terme, die auf den beiden Steinen darunter stehen. Übertrage die Zeichnung in dein Heft und vervollständige sie. | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
[[Bild:termmauer-lösung.jpg|center]] | |||
}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Weiter|../Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen|Multiplizieren und Dividieren von Summen und Differenzen}} | |||
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{{Lernpfad Terme}} |
Version vom 23. August 2018, 12:09 Uhr
Klammerregeln bei Addition und Subtraktion
Aufgabe
Überlege, wie du die Klammern auflösen kannst.
Erklärung
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, so kann man die Klammer weglassen, ohne dass sich der Wert des Terms ändert.
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so wird beim Auflösen der Klammer aus jedem Pluszeichen in der Klammer ein Minuszeichen und aus jedem Minuszeichen in der Klammer ein Pluszeichen.
Beispiel
Übung
Vereinfache selbst:
Übungsaufgaben
Aufgabe 1
Vereinfache so weit wie möglich:
Aufgabe 2
- Schreibe die Summe als Differenz
- Schreibe die Summe (a-b)+(x-y) als Differenz:
- Schreibe die Differenz als Summe
- Schreibe die Differenz (m-l)-(z-u) als Summe:
Aufgabe 3
Finde die fehlenden Zeichen (O) und Termglieder()
Aufgabe 4