Auch hier gilt wieder für alle Übungsaufgaben:
- Alle Zellen des Hauptspeichers enthalten solange standardmäßig den Wert 0, bis etwas anderes per Tastatureingabe oder durch das Laden einer Speicherkonfiguration hineingeschrieben wird.
- Nach dem Programmende darf der Datenwert, der dann in einer Speicherzelle steht, von dem ursprünglichen Wert abweichen, der vor der Programmausführung in der Zelle stand.
5. Aufgabe „Ist x < y ?”
Entscheide, ob der Wert der Variablen x kleiner ist als der Wert der Variablen y.
- Vor dem Programmstart steht
- in Speicherzelle 21 ein beliebiger Wert x, z.B. der Wert 5, und
in Speicherzelle 22 ein beliebiger Wert y, z.B. der Wert 7.
- Nach dem Programmende steht
- in Speicherzelle 23 der Wert 1, wenn der ursprüngliche Wert von x kleiner als der ursprüngliche Wert von y war,
andernfalls steht in Speicherzelle 23 weiterhin der Initialisierungswert 0.
Hier kann man sich am Grundaufbau des Programms aus der 4. Aufgabe „Ist x = y ?” und an den entsprechenden Tipps orientieren.
6. Aufgabe „x - y = ? (Betrag und Vorzeichen der Differenz für beliebige x und y)”
Berechne die Differenz zweier beliebiger natürlicher Zahlen x und y. Im Gegensatz zu Aufgabe 2 wird jetzt nicht mehr zwingend vorausgesetzt, dass y kleiner oder gleich x sein muss. Das bedeutet, dass das Ergebnis nun auch negativ werden kann. Da im KHC negative Zahlen als Grunddatentypen nicht zugelassen sind, wird das Ergebnis in zwei Speicherzellen ausgegeben: die eine enthält den Betrag der Differenz und die andere das Vorzeichen des Ergebnisses, wobei der Wert 1 für ein negatives Ergebnis steht, der Wert 0 für ein nicht-negatives Ergebnis.
- Vor dem Programmstart steht
- in Speicherzelle 23 ein beliebiger Wert x, z.B. der Wert 3, und
in Speicherzelle 24 ein beliebiger Wert y, z.B. der Wert 5.
- Nach dem Programmende steht
- in Speicherzelle 23 der Betrag der Differenz x - y, im Beispiel also der Wert 2,
in Speicherzelle 24 der Wert 1, wenn das Ergebnis negativ ist und der Wert 0, wenn dies nicht der Fall ist.
Da im vorliegenden Beispiel das Ergebnis 3 - 5 = -2, also negativ ist, steht in diesem Fall
in Speicherzelle 23 der Betrag 2 und
in Speicherzelle 23 der Wert 1 für das negative Vorzeichen
Auch hier ist es sinnvoll, wie in den Programmen „Ist x = y ?” und „Ist x < y ?” eine entsprechende Fallunterscheidung durchzuführen.
„x - y = ? (Betrag und Vorzeichen der Differenz für beliebige x und y)” in Assembler
start: isz x ; Ist x=0 ?
jmp xistungleich0 ; nein: dann y überprüfen ab Marke xistungleich0
jmp xistgleich0 ; ja: dann y überprüfen ab Marke xistgleich0
xistungleich0: isz y ; Hier ist x!=0. Ist zusätzlich y=0?
jmp xundyungleich0 ; nein, dann ist x!=0 und y!=0, also ab Marke xundyungleich0
; beide verringern und dann Schleife wiederholen
jmp fertig ; ja: dann ist x!=0 und y=0, also fertig
xistgleich0: isz y ; Hier ist x=0. Ist zusätzlich y=0?
jmp ynachx ; nein: dann ist x=0 und y!=0, also y nach x kopieren und dann y=1 setzen
jmp fertig ; ja: dann ist x=0 und y=0, also fertig
xundyungleich0: dec x ; Hier ist x!=0 und y!=0. Daher werden x und y verringert
; und dann die Schleife wiederholt
dec y
jmp start ; zurück zum Start ganz nach oben
ynachx: isz y ; Ist y=0 ? Schleifenanfang des Kopiervorgangs y nach x
jmp yrunterxrauf ; nein: dann nächster Schritt, um y nach x kopieren
jmp yauf1 ; ja: Hier muss noch das negative Vorzeichen in y angezeigt werden
yrunterxrauf: inc x
dec y
jmp ynachx ; Schleifenende des Kopiervorgangs y nach x
yauf1: inc y ; y um 1 erhöhen (negatives Vorzeichen)
fertig: stp ; fertig
x: 5
y: 3
7. Aufgabe „Kleiner Gauß 1 + 2 + 3 + ... + n = ?”
Berechne die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n, also 1+2+3+...+n.
- Vor dem Programmstart steht
- in Speicherzelle 23 ein beliebiger Wert n, z.B. der Wert 4.
- Nach dem Programmende steht
- in Speicherzelle 24 die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 4, im Beispiel also der Wert 1+2+3+4 = 10.
Das Programm heißt „Kleiner Gauß”, weil der berühmte Mathematiker Carl Friedrich Gauß einer Anekdote nach in der Schule schon als kleiner Junge die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 100 sehr schnell mithilfe einer Formel berechnete, die er selbst entdeckt hatte und die heute als „Gaußsche Summenformel” bekannt ist.
Lösungsidee
Die Zahl n wird in einer Schleife mehrfach zum Summenwert s addiert, dabei aber bei jedem Schleifendurchgang um 1 verringert. Da bei jedem Additionsdurchgang der Wert in n auf 0 heruntergezählt wird, wird n jedesmal zusätzlich in der Hilfsspeicherstelle h gerettet. Vor dem Zurückspielen dieses geretteten Wertes von h nach n wird er um 1 verringert. So wird also schrittweise erst n nach s geschoben, dann n-1, dann n-2 usw. bis 1.
„Kleiner Gauß 1 + 2 + 3 + ... + n = ?” Lösung in Assembler
start1: isz n ; n=0?
jmp nnachsundh ; nein: Weiter mit n nach s und h verschieben
jmp htest ; ja: weiter mit htest
nnachsundh: dec n
inc s
inc h
jmp start1 ; Schleifenende von Verschiebung n nach s und h
htest: isz h ; h=0?
jmp hminus1 ; nein: Dann weiter bei hminus1
stp ; ja: fertig
hminus1: dec h ; h um 1 verringern
start2: isz h ; h=0? Schleifenanfang Rückverschiebung von
; verringertem h nach n
jmp hnachn ; nein: Dann Rückverschiebung verringertes h
; nach n durchführen
jmp start1 ; ja: Rückverschiebung von verringertem h
; nach n fertig,
; daher mit verringertem n von vorne
hnachn: inc n
dec h
jmp start2 ; Schleifenende von Rückverschiebung h nach n
n: 4
s: 0 ; Summenvariable
h: 0 ; Hilfsvariable
8. Aufgabe „Produkt x * y = ?”
Berechne das Produkt zweier Zahlen x und y.
- Vor dem Programmstart steht
- in Speicherzelle 23 ein beliebiger Wert x, z.B. der Wert 2, und
in Speicherzelle 24 ein beliebiger Wert y, z.B. der Wert 3.
- Nach dem Programmende steht
- in Speicherzelle 25 das Produkt x * y, im Beispiel also der Wert 2*3 = 6.
Lösungsidee
Der Wert y in M(24) wird so oft zu p in M(25) hinzuaddiert wie es der Wert x in M(23) angibt. Da nach dem einmaligen Hinzuaddieren von M(24) zu M(25) der Wert in M(24) gleich 0 ist, wird der Wert von M(24) bei diesem Hinzuaddieren zu M(25) gleichzeitig auch noch in die Hilfsspeicherzelle h mit M(22) "gerettet" und von dort aus anschließend wieder nach M(24) zurück kopiert. Nach jeder Erhöhung von M(25) um M(24) wird M(23) um 1 verringert. Dies wird solange wiederholt, bis M(23) gleich 0 ist.
9. Aufgabe „Größter gemeinsamer Teiler ggT von x und y = ?”
Berechne den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen x und y, also den ggT von x und y.
- Vor dem Programmstart steht
- in Speicherzelle 27 eine beliebige natürliche Zahl x, z.B. der Wert 9 und
in Speicherzelle 28 eine beliebige natürliche Zahl y, z.B. der Wert 6.
- Nach dem Programmende steht
- Speicherzelle 29 der ggT von x und y, im Beispiel also der Wert 3.
- Hinweis
- Für dieses Maschinenprogramm sollte der KHC-Emulator mit 30 Speicherzellen verwendet werden.
Lösungsidee
Der ggT zweier natürlicher Zahlen x und y kann mit dem so genannten „Euklidischen Algorithmus“ berechnet werden:
„Euklid berechnete den größten gemeinsamen Teiler, indem er nach einem gemeinsamen „Maß“ für die Längen zweier Linien suchte. Dazu zog er wiederholt die kleinere der beiden Längen von der größeren ab. Dabei nutzt er aus, dass sich der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen (oder Längen) nicht ändert, wenn man die kleinere von der größeren abzieht.“ (siehe Wikipedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus)
„ggT von x und y = ?” Lösung in Assembler
start: isz x
jmp xistungleich0
jmp xistgleich0
xistungleich0: isz y
jmp xundyungleich0
jmp xgroesser y
xistgleich0: isz y
jmp ygroesserx
jmp xundygleich0
xundyungleich0: dec x
dec y
inc z
jmp start
xundygleich0: stp
xgroessery: isz z
jmp znachy
jmp start
znachy: inc y
dec z
jmp xgroessery
ygroesserx: isz z
jmp znachx
jmp start
znachx: inc x
dec z
jmp ygroesserx
x: 9
y: 6
z: 0
