Modellieren digital/Torschuss

Aufgabe

Ein guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass er bei einem Angriff die ideale Position einnimmt und dadurch dem gegnerischen Spieler den Torschuss erschwert. Wie du im unterstehenden Video sehen kannst, bewegt sich ein gegnerischer Spieler frontal auf das Tor zu und setzt zum Schuss an.

Gib dem Torwart eine Empfehlung, wie er sich positionieren sollte.

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Merke

Um einen mathematischen Ansatz zu finden oder die Aufgabe zu verstehen, ist es bei solchen problemorientierten und realitätsbezogenen Aufgaben sinnvoll, zunächst eine Skizze anzufertigen. Nutze dazu deinen Hefter (). Versuche dabei auch, die Skizze zu beschriften. Die Skizze muss natürlich nicht exakt maßstabsgetreu sein und dient auch nicht dazu, das Ergebnis zu ermitteln, sondern eher, um einen Ansatz zu finden.

Im Lösungsplan, den du bei der Aufgabe Tower kennengelernt hast, lässt sich das Erstellen einer Skizze bei Schritt 1 einordnen.

Löse nun die Aufgabe, indem du den Angriff mit GeoGebra modellierst.

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

• Beschreibe, wie sich der Torhüter platzieren sollte!
• Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Im Video ist zu sehen, dass die Torhüterposition nicht statisch, sondern dynamisch ist. Es wird also eine Regel für die bestmögliche Positionierung gesucht. Man kann annehmen, dass nur die Schussposition des Angreifers für das Stellungsspiel des Torhüters von Bedeutung ist und außerdem wird von einem flachen Schuss ausgegangen. Außerdem wird angenommen, dass der Angreifer perfekt geradeaus läuft. Die Armspannweite des Torhüters beträgt 2 m und das Tor ist ungefähr 7,3 Meter breit.

So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Daraus lässt sich erkennen, dass man eine allgemeine Regel mit Hilfe des Strahlensatzes ableiten kann (T steht für Torwart und B für Ball):

$\frac{|\overline{BT}|}{|\overline{BH}|} = \frac{|\overline{TG}|}{|\overline{HD}|} = \frac{1}{3,685} \approx 0,27$

Und somit erhält man $|\overline{BT}| \approx 0,27 \cdot |\overline{BH}|$.

Der Torhüter muss seine Position also an die Schussposition des Angreifers anpassen. Dabei sollte der Abstand zwischen Torhüter und Angreifer beim Torschuss ungefähr ein Viertel des Abstandes zwischen Angreifer und Tormittelpunkt betragen.

Es wurde nicht berücksichtigt, dass der Angreifer taktieren könnte, indem er beispielsweise den Ball über den Torhüter hinweg lupft oder nicht perfekt gerade auf das Tor zuläuft.

Aufgabe 5: Supermarkt

Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)