Flächen und Volumina/Kreisumfang: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 19. März 2020, 13:14 Uhr
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Erste Erkundungen
Jannis und Paula überlegen, wie sie den Umfang eines Kreises berechnen können.
Welche erste Abschätzung für den Kreisumfang lässt sich aus den beiden Vorgehensweisen erkennen? Kreuze alle richtigen Antwortmöglichkeiten an.
Der Umfang ist größer als (1x Durchmesser) (2x der Durchmesser) (3x der Durchmesser) (!4x der Durchmesser)
Der Umfang ist kleiner als (!1x der Durchmesser) (!2x der Durchmesser) (!3x der Durchmesser) (4x der Durchmesser)
Forscherauftrag
Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir mindestens fünf kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).
Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle fest.
Gegenstand | Durchmesser d (in cm) | Umfang U (in cm) |
---|---|---|
... | ... | ... |
Betrachte die Messergebnisse in der Tabelle. Kannst du eine Regelmäßigkeit erkennen?
Untersuche, welcher Zusammenhang zwischen dem Durchmesser d und dem Umfang U des Kreises besteht. Notiere deine Vermutungen.Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser an und ergänzt ihre Tabelle.
Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets. Du kannst die Genauigkeit deiner Messungen kontrollieren und weitere Daten sammeln. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [1].
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Der Kreisumfang
Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel..
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cmDer Raddurchmesser beträgt 26 und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.