Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Fehlerarten beim Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen
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Den Fehler 1. Art habt ihr bereits kennen gelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signikanzniveau <math>\alpha</math> kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau sein. <br><br> | Den '''Fehler 1. Art''' habt ihr bereits kennen gelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signikanzniveau <math>\alpha</math> kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau <math>\alpha</math> sein. <br><br> | ||
Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass eine falsche Nullhypothese fälschlicherweise beibehalten wird. Im Gegensatz zurm Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht konrollieren. Zudem lässt sich dieser Fehler nur berechnen, wenn der wahre Wert bekannt ist. Da dies | Der '''Fehler 2. Art''' besteht daraus, dass eine falsche Nullhypothese fälschlicherweise beibehalten wird. Im Gegensatz zurm Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht konrollieren. Zudem lässt sich dieser Fehler nur berechnen, wenn der wahre Wert bekannt ist. Da dies oft nicht der Fall ist, wird der Fehler 2. Art selten in der Praxis berechnet. | ||
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Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder unser Klima-Beispiel:<br> | Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder unser Klima-Beispiel:<br><br> | ||
Sei <math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math><br> | Sei <math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math><br><br> | ||
Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch das Ergenis der Stichprobe allerdings vermutetet wird das der Anteil größer ist.<br> | Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch das Ergenis der Stichprobe allerdings vermutetet wird das der Anteil größer ist.<br><br> | ||
Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten. | Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten. | ||
Version vom 29. November 2019, 10:03 Uhr
Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen auftreten.
Folgende Tabelle stellt beide Fehlerarten dar.
Den Fehler 1. Art habt ihr bereits kennen gelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signikanzniveau kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau sein.
Zur Veranschaulichung betrachten wir wieder unser Klima-Beispiel:
Sei und
Der Fehler 1. Art besteht darin, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch das Ergenis der Stichprobe allerdings vermutetet wird das der Anteil größer ist.
Beim Fehler 2. Art sehen tatsächlich mehr als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung an, durch das Stichprobenergebnis wird allerdings die Aussage (71% der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an) nicht verworfen und fälschlicherweise beibehalten.
Im Gericht soll überprüft werden, ob ein Angeklagter schuldig ist. Im freiheitlichen Rechtsstaat gilt die Nullhypothese : Der Angeklagte ist unschudlig. Die Gegenhypothese lautet demnach, der Angeklagte ist schuldig.
a) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art besteht.
b) Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art besteht
