Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
KKeine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 14: | Zeile 14: | ||
{{Box|1=Übung 2: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2= | {{Box|1=Übung 2: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2= | ||
Wir wollen die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüfen. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt. Da eine Bernoulli - Kette vorliegt (Befragte fühlen sich durch den Klimawandel bedroht oder nicht), darf die Binomialverteilung angenommen werden. Bei wahrer Aussage erhalten wir folgende Verteilung. | Wir wollen die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüfen. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt. Da eine Bernoulli - Kette vorliegt (Befragte fühlen sich durch den Klimawandel bedroht oder nicht), darf die Binomialverteilung angenommen werden. Bei wahrer Aussage erhalten wir folgende Verteilung. | ||
[[Datei:Binomialverteilung .png| | [[Datei:Binomialverteilung .png|500px]] | ||
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br> | Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br> | ||
a) Wie wahrscheinlich ist es, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen? | a) Wie wahrscheinlich ist es, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen? |
Version vom 2. November 2019, 10:34 Uhr
Diese Seite befindet sich aktuell noch in Bearbeitung.
Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung. Falls du einen sicheren Umgang mit der Binomialverteilung hast, kannst du diese Seite auch überspringen.
Fülle den Lückentext aus!
Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man Bernoulli-Experiment.Wird solch ein Zufallsexperiment n-mal wiederholt erhält man eineBernoulli-Kette der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die Formel von Bernoulli( ) berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige Verteilungsfunktion, für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise üblich ist.Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet:
Vor allem die grafische Interpretation und die Berechnung der kumuliertern Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für das Verständnis und die Durchführung eines Signifikanztests. Also frischt euer Wissen dazu nochmal auf!
Wir wollen die Aussage "71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an" überprüfen. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt. Da eine Bernoulli - Kette vorliegt (Befragte fühlen sich durch den Klimawandel bedroht oder nicht), darf die Binomialverteilung angenommen werden. Bei wahrer Aussage erhalten wir folgende Verteilung.
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!
a) Wie wahrscheinlich ist es, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen?
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass höchstens 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen?
Zur Berechnung nutze deinen Taschenrechner.
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06 %
c) Wie wahrscheinlich ist, es dass mindestens 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen?
Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest!