Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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Formel von Bernoulli: | Formel von Bernoulli: <math>P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}</math><br><br> | ||
Erwartungswert: | Erwartungswert: <math>E(X) = n\cdot p</math><br><br> | ||
Varianz: | Varianz: <math>V(X) =n\cdot p \cdot (1-p)</math> | ||
kumulierte Wahrscheinlichkeiten: <math>F(n;p;k)= P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i) </math> | kumulierte Wahrscheinlichkeiten: <math>F(n;p;k)= P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i) </math> | ||
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Version vom 26. Oktober 2019, 10:59 Uhr
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Hier wollen wir nochmal kurz die Grundlagen der Binomialverteilung wiederholen.
Fülle den Lückentext aus!
Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man Bernoulli-Experiment. Bei n – maliger Wiederholung eines solchen Zufallsexperiment erhält man eine Bernoulli-Kette der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die Formel von Bernoulli berechnet werden. Die zu X gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige Verteilungsfunktion, für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise P(xk) üblich ist.
Formel von Bernoulli:
Erwartungswert:
Varianz:
Grafische Anschauung der Binomialverteilung
Stellt man die Binomialverteilung in einem p – k Diagramm dar, ergibt sich ein „Berg“. Die Verteilung hängt von den Parametern n und p ab.
Übung 2
Kreuze die richtige Antwort an. Zur Hilfe kannst du die Parameter in der GeoGebra Datei verändern.
1. Bei festen n: Mit wachsenden p wandert der "Berg" nach... (rechts) (!links)
2. Bei festen p: Mit größern n wird der "Berg"... (!flacher und breiter) (steiler und schmaler)