Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==4. Station: Zusammenfassung==
==4. Station: Zusammenfassung==
Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast zusammengefasst.<br>
Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst.
Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft!<br>
 
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<u>'''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''</u><br>
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Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br>
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Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: [[Bild:Porzelt_Pfeil-1.jpg]] )<br>
 
Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br>
*Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''.
Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br>
 
Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br>
*Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: [[Bild:Porzelt_Pfeil-1.jpg]] )
Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br>
 
Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br>
*Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.
Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br>
 
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*Es gilt: <math>\overline{ZP^{'}} = \mid k \mid \cdot \overline{ZP} </math>
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 5. Station: Übung]]</div>
*Bei <math>\mid k \mid > 1</math> liegt eine Vergrößerung, bei <math>0 < \mid k \mid < 1</math> eine Verkleinerung vor.
<br>
 
<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
*Wenn <math>k = 1</math> ist liegt die Identität vor, bei <math>k = -1</math> eine Spiegelung.
 
*Für <math>k > 0</math> gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.
 
*Für <math>k < 0</math> gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
|3=Merksatz}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=../5.Station}}
[[Kategorie:Keine Kategorie]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:54 Uhr

Abbildungen durch zentrische Streckung
Porzelt Streckenlänge.jpg
  1. Ähnlichkeitsabbildungen
  2. Streckungsfaktor
  3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
  4. Zusammenfassung
  5. Übung
  6. Wissenswertes


4. Station: Zusammenfassung

Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst.

Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft!

Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung
Porzelt Dia-3.jpg
  • Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer zentrischen Streckung.
  • Sie wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k. (Kurz: Porzelt Pfeil-1.jpg )
  • Der Urpunkt P, der Bildpunkt P' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.
  • Es gilt:
  • Bei liegt eine Vergrößerung, bei eine Verkleinerung vor.
  • Wenn ist liegt die Identität vor, bei eine Spiegelung.
  • Für gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.
  • Für gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.


Übung
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