Beschreibende Statistik/Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang

Lernziele:

• Sie kennen die Definitionen (und mathematischen Bezeichnungen) der Begriffe
  • Grundgesamtheit,
  • Stichprobe und
  • Stichprobenumfang.
• Sie können die Begriffe
  • Grundgesamtheit,
  • Stichprobe und
  • Stichprobenumfang

im Sachzusammenhang nutzen.

Sie kennen das alles schon? Dann geht es hier direkt zu den Übungen   Übungen

Ansonsten sind Sie hier richtig.

Grundbegriffe

Wenn man eine statistische Erhebung (oder Umfrage) durchführt, bildet die Zielgruppe die Grundgesamtheit (z. B. alle Wahlberechtigten in Deutschland zur Bundestagwahl 2013). Praktisch ist es oft unmöglich eine Erhebung über die Grundgesamtheit durchzuführen. Man befragt nur einen Teil der Zielgruppe, also eine Stichprobe (z. B. zufällig ausgewählte Wahlberechtigte zur Bundestagswahl 2013). Die Größe der Stichprobe heißt Stichprobenumfang $n$ (z. B. $n=1000$).

Grundgesamtheit

Eine Grundgesamtheit ist die Menge aller möglichen Objekte, über die man eine Aussage machen möchte.

Die Grundgesamtheit kann

• - begrenzt (z. B. alle Schüler der Klasse HHU5 des Berufskollegs Hattingen),
• - sehr groß (z. B. alle Einwohner Deutschlands im Jahr 2014) oder
• - unbegrenzt sein.

Stichprobe

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit; ihre Größe ist immer begrenzt.

Stichprobenumfang

Der Stichprobenumfang $n$ gibt die Größe der Stichprobe an.

Einführungsbeispiel - Teil 2

Alle Kunden der Eisdiele "Rabe" in Hattingen bilden die Grundgesamtheit der statistischen Erhebung.

Die tatsächlich befragten Kunden bilden die Stichprobe.

Es wurden 30 Kunden befragt, also beträgt der Stichprobenumfang $n=30$. }}

Will man selber eine statistische Erhebung durchführen, so ist zu beachten, dass

1. die Grundgesamtheit,
2. die sachlichen Rahmenbedingungen ("Was soll untersucht werden?"),
3. die örtlichen Rahmenbedingungen ("Wo soll etwas untersucht werden?"),
4. die zeitlichen Rahmenbedingungen ("Wann soll etwas untersucht werden?") und
5. die Stichprobe samt Umfang

genau beschrieben sind. Nur so ist es möglich, vergleichbare Ergebnisse zu bekommen.

Aufgabe

Sie haben in Ihrem Regelheft ein Kapitel Grundbegriffe der beschreibenden Statistik angelegt und mit dem ersten Merksatz gefüllt.

Übungen

Testen Sie Ihr Wissen.

Zum Ende des Schuljahres 2013/2014 wurden im Berufskolleg Hattingen 500 Schüler zur Zufriedenheit mit der Schulwahl befragt. Insgesamt besuchten 1251 Schüler das Berufskolleg.

Die befragten Schüler bilden die Stichprobe, wobei die 1251 Schüler des Berufskollegs die Grundgesamtheit bilden. Der Stichprobenumfang ist $n=500$.

Die Zufriedenheit mit der Schulwahl liefert die Information zu den sachlichen Rahmenbedingungen.
Das Berufskolleg Hattingen gibt Aufschluss über die örtlichen Rahmenbedingungen.
Das Ende des Schuljahres 2013/2014 gibt Aufschluss über die zeitlichen Rahmenbedingungen.
Die Schulleitung des Berufskollegs hat aufgrund der Ergebnisse einiges verändert.
Um eine Erhebung mit vergleichbaren Ergebnissen zu erhalten,
sollte am Ende des Schuljahres 2014/2015 (zeitliche Rahmenbedingung)
im Berufskolleg Hattingen (örtliche Rahmenbedingung)
eine Befragung von 500 Schülern (Stichprobenumfang)
zur Zufriedenheit mit der Schulwahl (sachliche Rahmenbedingung) durchgeführt werden,
wenn die Schülerzahl in etwa der des vorangegangenen Schuljahres entspricht.

Aufgabe

Geben Sie die Grundgesamtheit an. (alle von dem Fertigungsautomaten produzierten Stahlstifte) (!alle an den fünf Tagen produzierten Stahlstifte) (!die 500 entnommenen Stahlstifte) (!die 100 entnommenen Stahlstifte pro Werktag) (!nicht bekannt)

Geben Sie die Stichprobe an. (!alle von dem Fertigungsautomaten produzierten Stahlstifte) (!alle an den fünf Tagen produzierten Stahlstifte) (die insgesamt entnommenen Stahlstifte) (!die pro Werktag entnommenen Stahlstifte) (!unklar)

Geben Sie den Stichprobenumfang an. (500) (!100) (!mehr als 500.000) (!unbekannt)

Geben Sie die zeitlichen Rahmenbedingungen an. (!ein Monat) (!1 Werktag) (5 Werktage) (!Metallic Meier GmbH) (!der Fertigungsautomat, der Metallic Meier GmbH) (!Länge der Stahlstifte) (!Aussehen der Stahlstifte)

Geben Sie die örtlichen Rahmenbedingungen an. (!ein Monat) (!1 Werktag) (!5 Werktage) (!Metallic Meier GmbH) (der Fertigungsautomat, der Metallic Meier GmbH) (!Länge der Stahlstifte) (!Aussehen der Stahlstifte)

Geben Sie die sachlichen Rahmenbedingungen an. (!ein Monat) (!1 Werktag) (!5 Werktage) (!Metallic Meier GmbH) (!der Fertigungsautomat, der Metallic Meier GmbH) (Länge der Stahlstifte) (!Aussehen der Stahlstifte)

Merkmal und Merkmalsausprägungen

Lernpfad Beschreibende Statistik

1. Grundbegriffe
   • Grundgesamtheit, Stichprobe und Stichprobenumfang
   • Merkmal und Merkmalsausprägungen
   • Qualitative und Quantitative Merkmale, Skalen
   • Absolute und Relative Häufigkeiten
   • Klassenbildung
2. Graphische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen
   • Säulendiagramm
   • Balkendiagramm
   • Kreisdiagramm
   • Punktwolke
3. Lagemaße
   (arithmetisches Mittel, Modus, Median)
4. Streuungsmaße
   (mittlere absolute Abweichung, mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung)
5. Einsatz des Taschenrechners
   (Bedienung Casio fx-991DE PLUS)