Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Versionen

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__NOTOC__
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung|1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|5. Station: Übungen]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station|6. Station: Wissenswertes]]
{{Navigation verstecken
</div>
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
<br>
|Lernschritte einblenden
|Lernschritte ausblenden
}}
 
 
=Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor=
 
Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!
 
<ggb_applet height="260" width="830" showreseticon="true" id="harvafzy" />


==Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor==
:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">
<quiz display="simple">


{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}  
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}
+Sie bleibt immer gleich.
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
-Sie ist variabel.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
 
{'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 8 LE lang.
 
 
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}  
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.


{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}
-Sie bleibt immer gleich.
+Sie ist variabel.


{'''Wie verhält sich k?'''}  
{'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}  
-Es bleibt immer gleich.
+Für k = 1,5.
+Es ist variabel.
+Für k = -1,5.
-Für k = 2.
-Für k = -2,5.


</quiz>
</quiz>
|}
 
 
Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
<br>
{{Box|1=Analysiere die Tabellen|2=
''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von <math>\vert</math>k<math>\vert</math> ändert!
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! k !! <span style="color:#ff6600"><math>\overline{ZB}</math></span> !! <span style="color:#660000"><math>\overline{ZB^{'}}</math></span>
{{!}}- style="background-color:#00ff00"
{{!}} 2 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 8
{{!}}- style="background-color:#ffff00"
{{!}} 1.5 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 6
{{!}}- style="background-color:#EE00ee"
{{!}} 1 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 4
{{!}}- style="background-color:#436eee"
{{!}} 0.5 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 2
{{!}}- style="background-color:#cfcfcf"
{{!}} 0 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 0
{{!}}}
</div>
</div>
<br>
<div class="width-1-2">
:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
{{{!}} class="wikitable"
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
{{!}}-
<br>
! k !! <span style="color:#ff6600"><math>\overline{ZB}</math></span> !! <span style="color:#660000"><math>\overline{ZB^{'}}</math></span>
:'''Arbeitsauftrag:'''
{{!}}- style="background-color:#00ff00"
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
{{!}} -2 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 8  
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
{{!}}- style="background-color:#ffff00"
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
{{!}} -1.5 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 6  
{|
{{!}}- style="background-color:#EE00ee"
|
{{!}} -1 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 4  
{| {{Prettytable}}
{{!}}- style="background-color:#436eee"
|- style="background-color:#8DB6CD"
{{!}} -0.5 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 2
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
{{!}}- style="background-color:#cfcfcf"
|- style="background-color:#CDB5CD"
{{!}} -0 {{!}}{{!}} 4 {{!}}{{!}} 0
! 2 !! 4 !! 8
{{!}}}
|- style="background-color:#CAFF70"
</div>
! 1.5 !! 4 !! 6
</div>
|- style="background-color:#EEA2AD"
 
! 1 !! 4 !! 4
 
|- style="background-color:#C6E2FF"
 
! 0.5 !! 4 !! 2
 
|-  
| 0 || 4 || 0
|}


||
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! -0.5 !! 4 !! 2
|-
| 0 || 4 || 0
|}
|}
<br>
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #9C9C9C; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
<br>
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.
<br>
</div>}}
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ ]] '''Dia ist nach seinen Vermutungen total verwirrt. Er versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
'''Vielleicht kannst du ihm helfen, indem du seine Fragen beantwortest:'''
<br>
<quiz display="simple">


{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
{{Lösung versteckt|1=
+nein
<math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.}}
-ja


{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
|3=Arbeitsmethode}}
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
-durch Quadrieren
+mit Hilfe von Betragsstrichen
-durch Multiplikation mit -1


</quiz>
'''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
</div>
{{Box|1=Merke|2=
<br>
'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.  
|3=Merksatz}}
:Mit deiner Hilfe und seinen Vermutungen kann er eine allgemeingültige Aussage machen.
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
<div class="lueckentext-quiz">
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
</div>


[[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
<br>
<br>
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
<br>
<br>
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
 
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors|weiterlink=../3.Station}}
</div>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
<br>
[[Kategorie:GeoGebra]]
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|Zurück zur 2. Station: Streckungsfaktor]]</div>

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:06 Uhr


Abbildungen durch zentrische Streckung
Porzelt Streckenlänge.jpg
  1. Ähnlichkeitsabbildungen
  2. Streckungsfaktor
  3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
  4. Zusammenfassung
  5. Übung
  6. Wissenswertes


Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor

Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!

GeoGebra

1 Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2 Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3 Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4 Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst. In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Analysiere die Tabellen

Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von k ändert!

k
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
-0 4 0




ist -mal so lang wie .

Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

Merke
k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.

Porzelt lobenderPanto2.jpg

Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
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