Benutzer:Cloehner/Differentialrechnung/Die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

Trigonometrische Funktionen

Du solltest dich bereits damit auseinadergesetzt haben, dass Sinus und Kosinus nicht nur für Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken verwendet werden, sondern auch genutzt werden können um Periodische Funktionen zu erzeugen. Falls du dir unter der Sinus- und der Kosinusfunktion nichts mehr vorstellen kannst, kannst du dir hier ansehen, wie ihre Funktionsgraphen durch Bewegungen am Einheitskreis entstehen.

Zusammenhänge zwischen Funktionsgraphen

Aufgabe 1

Mithilfe der Kontrollkästchen kannt du dir die Graphen der Funktionen mit den Gleichungen $f(x)=sin(x)$, $g(x)=-sin(x)$, $h(x)=cos(x)$ und $i(x)=-cos(x)$ anzeigen lassen. Vergleiche die Funktionsgraphen paarweise und finde heraus, welche Funktionen sich durch Ableiten ineinander überführen lassen. Du kannst zu jeder Funktion eine Ableitung finden!

Falls das Fenster nicht richtig angezeigt wird, gehe offne es bei GeoGebra.

Sinus- und Kosinusfunktionen ableiten

Aufgabe 2

Wende die Zusammenhänge, die du in Aufgabe 1 entdeckt hast an, um zu den folgenden Funktionen die richtigen Ableitungen zu finden:

$f(x)=cos(x)$ (!$f'(x)=cos(x)$) ($f'(x)=-sin(x)$) (!$f'(x)=-cos(x)$) (!$f'(x)=sin(x)$)

$f(x)=2\cdot sin(x)$ ($f'(x)=2 \cdot cos(x)$) (!$f'(x)=cos(x)$) (!$f'(x)=0,5 \cdot sin(x)$) (!$f'(x)=-2 \cdot cos(x)$)

$f(x)=-5\cdot cos(x)$ (!$f'(x)=-5$) (!$f'(x)=-5\cdot cos(x)$) (!$f'(x)=-5\cdot sin(x)$) ($f'(x)=5\cdot sin(x)$)

$f(x)=sin(x)-cos(x)$ (!$f'(x)=cos(x)-sin(x)$) ($f'(x)=cos(x)+sin(x)$) (!$f'(x)=-cos(x)+sin(x)$) (!$f'(x)=-cos(x)+sin(x)$)

$f(x)=5\cdot sin(x)-x^3$ (!$5 \cdot cos(x)$) (!$-5\cdot cos(x) + 3x$) ($5 \cdot cos (x)-3x^2$) (!$-5 \cdot cos(x)-3x^2$

Aufgabe 3

Bearbeite folgende Aufgaben im Mathematikbuch (Lambacher Schweizer:

S. 73 Nr. 1-4, Nr. 10

Für Schnelle: S. 73 Nr. 7+8