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| ==Begriffe== | | ==Begriffe== |
| | '''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann. |
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| <span style="color: green">'''Term''' </span>
| | '''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann. |
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| Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
| | '''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen. |
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| | '''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt. |
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| <span style="color: green">'''Variable''' </span>
| | '''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]]) |
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| Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
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| | ==Rechengesetze== |
| | '''Kommutativgesetz''' |
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| <span style="color: green">'''Definitionsmenge '''</span> | | *<math> a + b = b + a </math> |
| | *<math> a \cdot b = b \cdot a </math> |
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| Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
| | :für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
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| | '''Assoziativgesetz''' |
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| <span style="color: green">'''Termwert''' </span> | | *<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math> |
| | *<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math> |
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| Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
| | :für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
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| | '''Distributivgesetz''' |
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| <span style="color: green">'''Termart''' </span> | | <div class="grid"> |
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| | *<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math> |
| | *<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math> |
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| Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
| | :für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div> |
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| | *<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
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| | *<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
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| ==Rechengesetze==
| | :<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math> |
| <span style="color: green">'''Kommutativgesetz''' </span>
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| * <math> a + b = b + a </math>
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| * <math> a \cdot b = b \cdot a </math>
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| : für alle a, b, c <math>\in Q</math>
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| <span style="color: green">'''Assoziativgesetz''' </span>
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| * <math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math>
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| * <math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math>
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| : für alle a, b, c <math>\in Q</math>
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| <span style="color: green">'''Distributivgesetz''' </span>
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| * <math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math>
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| * <math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math>
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| : für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div>
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| * <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math> bzw.
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| : <math> (b + c) : a = b : a + c : a </math>
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| * <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math> bzw.
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| : <math> (b - c) : a = b : a - c : a </math> | |
| :für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq 0) </math> | | :für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq 0) </math> |
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| ==Klammerregeln== | | ==Klammerregeln== |
| * <math> a + (b + c) = a + b + c </math>
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| * <math> a + (b - c) = a + b - c </math>
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| * <math> a - (b + c) = a - b - c </math>
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| * <math> a - (b - c) = a - b + c </math>
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| * <math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math>
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| * <math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math>
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| * <math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math>
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| * <math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math>
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| | *<math> a + (b + c) = a + b + c </math> |
| | *<math> a + (b - c) = a + b - c </math> |
| | *<math> a - (b + c) = a - b - c </math> |
| | *<math> a - (b - c) = a - b + c </math> |
| | *<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math> |
| | *<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math> |
| | *<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math> |
| | *<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math> |
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Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
Begriffe
Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)
Rechengesetze
Kommutativgesetz
- für alle a, b, c
Assoziativgesetz
- für alle a, b, c
Distributivgesetz
- für alle a, b, c,
= 
+ 
bzw.
= - bzw.
- für alle a, b, c,
Klammerregeln
