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| <div style="margin:0px; margin-right:90px; border: double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; ">''' <span style="color: darkorange"><u><font size="6">Grundwissen - Alles auf einen Blick</font></u></span>'''
| | __NOTOC__ |
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| | Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen. |
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| == <span style="color: green">Begriffe</span> == | | ==Begriffe== |
| | '''Term''': Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann. |
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| | '''Variable''': Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann. |
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| | '''Definitionsmenge ''': Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen. |
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| | '''Termwert''': Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt. |
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| | '''Termart''': Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. ([[Terme/Terme_und_Variablen/Termarten|mehr Information]]) |
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| | ==Rechengesetze== |
| | '''Kommutativgesetz''' |
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| | *<math> a + b = b + a </math> |
| | *<math> a \cdot b = b \cdot a </math> |
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| | :für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
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| ===<span style="color: green">Term </span> ===
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| Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
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| <br /> | | <br /> |
| ===<span style="color: green">Variable </span> === | | '''Assoziativgesetz''' |
| Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
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| | *<math> a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c </math> |
| | *<math> a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot b \cdot c </math> |
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| | :für alle a, b, c <math>\in Q</math> |
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| ===<span style="color: green">Definitionsmenge </span> === | | '''Distributivgesetz''' |
| Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
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| ===<span style="color: green">Termwert </span> === | | <div class="width-1-2"> |
| Der Termwert ist das Ergebnis, dass man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
| | *<math> a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c </math> |
| <br /> | | *<math> a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c </math> |
| ===<span style="color: green">Termart </span> === | | |
| Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt.([[Facharbeit Lernpfad Terme/Terme und Variablen/Termarten|mehr Information]])
| | :für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math></div> |
| <br /><br /> | | <div class="width-1-2"> |
| == <span style="color: green">Rechengesetze</span> == | | *<math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
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| | :<math> (b + c) : a = b : a + c : a </math> |
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| | *<math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math> bzw. |
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| | :<math> (b - c) : a = b : a - c : a </math> |
| | :für alle a, b, c, <math>\in Q; (a \neq 0) </math> |
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| | ==Klammerregeln== |
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| | *<math> a + (b + c) = a + b + c </math> |
| | *<math> a + (b - c) = a + b - c </math> |
| | *<math> a - (b + c) = a - b - c </math> |
| | *<math> a - (b - c) = a - b + c </math> |
| | *<math> (a + b) \cdot (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd </math> |
| | *<math> (a - b) \cdot (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd </math> |
| | *<math> (a + b) \cdot (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd </math> |
| | *<math> (a - b) \cdot (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd </math> |
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| ===<span style="color: green">Kommutativgesetz </span> ===
| | {{Lernpfad Terme}} |
| * a + b = b + a
| | [[Kategorie:Terme]] |
| * a • b = b • a
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| : für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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| ===<span style="color: green">Assoziativgesetz </span> ===
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| * a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c
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| * a • (b • c) = (a • b) • c = a • b • c
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| : für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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| ===<span style="color: green">Distributivgesetz </span> ===
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| * a • (b + c) = a • b + a • c
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| * a • (b - c) = a • b - a • c
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| : für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>
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| * <math>\frac{b+c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> + <math>\frac{c}{a}</math>
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| : bzw. (b + c) : a = b : a + c : a | |
| * <math>\frac{b-c}{a}</math> = <math>\frac{b}{a}</math> - <math>\frac{c}{a}</math>
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| : bzw. (b - c) : a = b : a - c : a
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| :: für alle a, b, c, <math>\in</math> <math>Q</math>; (a<math>\neq</math> 0)
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| == <span style="color: green">Klammerregeln</span> ==
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| * a + (b + c) = a + b + c
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| * a + (b - c) = a + b - c
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| * a - (b + c) = a - b - c
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| * a - (b - c) = a - b - c
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| * (a + b) • (c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
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| * (a - b) • (c + d) = a(c + d) - b(c + d) = ac + ad - bc - bd
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| * (a + b) • (c - d) = a(c - d) + b(c - d) = ac - ad + bc - bd
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| * (a - b) • (c - d) = a(c - d) - b(c - d) = ac - ad - bc + bd
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Diese Grundwissenseite dient als Übersicht über die wichtigsten Begriffe im Zusammenhang mit Termen.
Begriffe
Term: Ein Term ist ein Rechenausdruck, der einen Sachverhalt beschreibt und neben Zahlen auch Variablen enthalten kann.
Variable: Eine Variable ist ein Platzhalter (häufig Buchstaben), der durch verschiedene Einsetzungen ausgetauscht werden kann.
Definitionsmenge : Die Definitionsmenge ist die Menge der Zahlen, die bei der Einsetzung für eine Variable in einen Term zu einer sinnvollen Aussage führen.
Termwert: Der Termwert ist das Ergebnis, das man erhält, wenn man in den Term eine Zahl der Definitionsmenge einsetzt.
Termart: Die Termart wird durch das letzte ausgeführte Rechenzeichen festgelegt. (mehr Information)
Rechengesetze
Kommutativgesetz
- für alle a, b, c
Assoziativgesetz
- für alle a, b, c
Distributivgesetz
- für alle a, b, c,
= 
+ 
bzw.
= - bzw.
- für alle a, b, c,
Klammerregeln
