Textaufgaben/Aus der Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.<br />
{{Navigation verstecken
|{{Lernpfad Textaufgaben}}
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}}
__NOTOC__
==Einführung==


Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


<popup name="Anschauungsbeispiel">[[Datei:KatharinaP_Bild_10.png|800px]]
</popup><br />


[[Datei:KatharinaP_Kapitel4_Anschauungsbsp.png]]


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!<br />




{{Merke|1=<br />
'''Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!'''
Schritt für Schritt<br />1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.<br />
<br />
1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch<br />
 
2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen<br />
 
3. Überlege dir welche Formeln du brauchst<br />
{{Box|Merke|
4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf<br />
# Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.}}<br />
# Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen.
# Überlege dir, welche Formeln du brauchst.
# Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
# Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.|Merksatz}}




= Anfänger=
==Anfänger==


Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?<br />
{{Box|Übung|Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?


20a = (a – 1,6)22<br />
<quiz display="simple">
22a = (a – 1,6)20<br />
{'''Kreuze die richtige Lösung an.'''}
22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
+ 20a = (a – 1,6)22<br />
20a = (20 – 1,6)a<br />
- 22a = (a - 1,6)20<br />
keine Antwort ist richtig.<br />
- 22a – 1,6 = 2(a + 20)<br />
- 20a = (20 – 1,6)a<br />
- keine Antwort ist richtig<br />
</quiz>
|Üben}}




{{Übung|Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!}}<br />
{{Box|1=Übung|2=Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!<br />


<ggb_applet width="457" height="433"  version="3.2" id="nxv22nrc" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />


<ggb_applet width="471" height="387"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
|3=Üben}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Nun löse mit Hilfe der Skizze folgendes Beispiel.
 
Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.<br /> Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!
 
{{Lösung versteckt|<math>a=5</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Textaufgaben.
 
[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Dreieck.jpg|right]]
In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen.
Berechne die Größe der Innenwinkel.
 
{{Lösung versteckt|Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
 
[[Datei:KatharinaP_Allgemeines_Trapez.jpg|right]]
Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite a. <br />Wie lang sind die Seiten des Trapezes?
 
{{Lösung versteckt|Die Seite a ist 3cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 6cm lang.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
==Fortgeschrittene==
 
{{Box|1=Aufgabe|2=Löse folgende geometrische Textaufgabe.
 
In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.
 
{{Lösung versteckt|1=<math>a=30</math> und <math>b=16</math> und <math>c=34</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}


<br />


<br />
{{Box|1=Übung|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe deine Lösungen in die Kästchen.


<br />
<div class="lueckentext-quiz">
In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.<br />
Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss? '''3 ()'''
</div>


<div class="lueckentext-quiz">
Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter? '''22,5 ()'''
</div>


Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite a ist doppelt so lang wie die Seite c. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite c. Wie lang sind die Seiten des Trapezes?<br />
<div class="lueckentext-quiz">
In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird? '''3 ()'''
</div>


|3=Üben}}


Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!<br />
==Experten==


= Fortgeschrittene=
{{Box|1=Aufgabe|2=Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.


In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.  
In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. <br />
Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm,<br />
so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des <br /> ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.


{{Lösung versteckt|1=<math>a=9</math> und <math>b=4</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|3=Üben}}


Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss?
----


{{Box|1=Aufgabe|2=Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. <br />Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. <br />
Wie tief ist der Teich an der Stelle wo das Schilf wächst?  <br />(Hinweis: Ziehe die Spitze des Schilfs an den rechten Teichrand und verwende zur Berechnung den Satz von Pythagoras!)


Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter?
<ggb_applet width="278" height="310"  version="3.2" id="vtjr7sdx" framePossible = "true" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />


{{Lösung versteckt|Der Teich ist 1,5m tief|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


Beispiel für interaktives Applet:
|3=Arbeitsmethode}}
In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird?


----


= Experten =  
{{Box|1=Aufgabe|2=Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. <br />
Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechne die Höhe h.


In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere. Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.
[[Datei:KatharinaP_Agent_Fragezeichen.jpg|rechts|200px]]
Skizze:
[[Datei:KatharinaP_Dreieck.jpg]]


Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche. Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich? (Hinweis: Verwende den Satz von Pythagoras!)
{{Lösung versteckt|Die Höhe beträgt 67,5cm.}}


Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß. Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechnen Sie die Höhe h.
|3=Arbeitsmethode}}




<br />
{{Fortsetzung|weiter=Verteilungsaufgaben|weiterlink=../Verteilungsaufgaben}}
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[[Kategorie:Textaufgaben]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:11 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Textaufgaben

Mathematik-digital.de

Einführung

Bei geometrischen Aufgaben ist es wichtig, dass du dir die entsprechenden Formeln für Umfang, Flächeninhalt, etc. wieder ins Gedächtnis rufst. Benutze dazu ein Formelheft oder deine Aufzeichnungen aus dem Schulübungs- oder Merkstoffheft.


KatharinaP Kapitel4 Anschauungsbsp.png


Schreibe nun den Merktext in dein Übungsheft!


Merke
  1. Lies den Aufgabentext aufmerksam durch.
  2. Unterstreiche, wenn nötig, wichtige Informationen.
  3. Überlege dir, welche Formeln du brauchst.
  4. Führe Bezeichnungen ein und stelle die zur Aufgabe gehörige Gleichung auf.
  5. Löse die Gleichung, mache die Probe und schreibe eine Antwort.


Anfänger

Übung

Ein Stab wird in 20 gleiche Abstände a unterteilt. Würde jeder Abstand um 1,6mm kleiner gemacht, ergäben sich 2 Abstände mehr. Welche Gleichung ist richtig zur Berechnung von a?

Kreuze die richtige Lösung an.

20a = (a – 1,6)22
22a = (a - 1,6)20
22a – 1,6 = 2(a + 20)
20a = (20 – 1,6)a
keine Antwort ist richtig


Übung

Verkürzt bzw. verlängert man die Seiten eines Quadrats um x, so vermindert bzw. vergrößert sich der Flächeninhalt. Bewege den blauen Punkt und beobachte die Veränderung!

GeoGebra


Aufgabe

Nun löse mit Hilfe der Skizze folgendes Beispiel.

Verlängert man die Seiten eines Quadrats um 4cm, so ergibt sich ein um 56cm² größerer Flächeninhalt.
Berechne die Seitenlänge des Ursprungsquadrats!


Aufgabe

Löse die folgenden Textaufgaben.

KatharinaP Allgemeines Dreieck.jpg

In einem allgemeinen Dreieck ist der Winkel α um 10° kleiner als β, der Winkel γ jedoch so groß wie α und β zusammen. Berechne die Größe der Innenwinkel.

Der Winkel α hat 40°, β hat 50° und der Winkel γ beträgt 90°


KatharinaP Allgemeines Trapez.jpg

Der Umfang eines gleichschenkeligen Trapezes beträgt 13 cm. Die Seite c ist doppelt so lang wie die Seite a. Die Längen der Seiten b und d sind jeweils 2/3 der Länge der Seite a.
Wie lang sind die Seiten des Trapezes?

Die Seite a ist 3cm, b und d sind 2cm und die Seite c ist 6cm lang.


Fortgeschrittene

Aufgabe

Löse folgende geometrische Textaufgabe.

In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.

und und


Übung

Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft. Schreibe deine Lösungen in die Kästchen.

Ein Brückenpfeiler ist 24m lang und wird in einen Fluss gestellt. Das Stück des Pfeilers, das im Erdboden versenkt wird, ist doppelt so lang, und das Stück, das aus dem Wasser herausragt, ist fünfmal so lang wie das Stück, das sich im Wasser befindet. Wie tief ist der Fluss? 3 ()

Ein Wasserbehälter fasst 30 Liter Wasser. Er ist 30cm breit und 50cm lang. Jemand hat eine unbekannte Menge Wasser hinein gegossen. Der Abstand des Wasserspiegels vom Boden ist 10cm größer als von der Oberkante. Wie viel Liter Wasser enthält der Behälter? 22,5 ()

In einem Dreieck ist die Seite c=5cm, die Höhe h=8cm lang. Um wie viele cm muss man die Seite c verlängern, wenn man die Höhe um 2cm verkürzt, damit der Flächeninhalt um 4 cm² größer wird? 3 ()

Experten

Aufgabe

Löse die folgenden Textaufgaben in deinem Übungsheft.

In einem Rechteck ist eine Seite um 5cm kürzer als die andere.
Verkürzt man die längere Seite um 2cm und verlängert man die kürzere Seite um 4cm,
so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 20cm² größer als der Flächeninhalt des
ursprünglichen Rechtecks. Berechne die Seitenlängen des ursprünglichen Rechtecks.

und

Aufgabe

Ein Schilfrohr wächst 2m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze ragt 1m über die Wasseroberfläche.
Zieht man es ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand.
Wie tief ist der Teich an der Stelle wo das Schilf wächst?
(Hinweis: Ziehe die Spitze des Schilfs an den rechten Teichrand und verwende zur Berechnung den Satz von Pythagoras!)

GeoGebra
Der Teich ist 1,5m tief

Aufgabe

Die drei Flächen D = Dreieck, Q = Quadrat und R = Rechteck sind gleich groß.
Die Grundseite a der Figur misst 30 cm. Berechne die Höhe h.

KatharinaP Agent Fragezeichen.jpg

Skizze: KatharinaP Dreieck.jpg

Die Höhe beträgt 67,5cm.


Verteilungsaufgaben
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