Lineare Funktionen/Station 2/Übung: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|right|200px|Bankdrücken]]
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Lineare Funktionen}}}}
'''Übung macht den Meister!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!


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<div class="width-1-6">[[Datei:Power-sports-1015688 1920.jpg|Bankdrücken]]</div>
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{{Aufgabe|'''Übung 5:''' Wie war das jetzt nochmal?


Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.
'''Übung macht den Meister!''' In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!</div>
}}
</div>
 


[[Datei:Steigungsdreieck A1.png|300px|Bild zur Aufgabe 1]]
{{Box|5. Wie war das jetzt nochmal?|Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.|Üben}}
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<div class="lueckentext-quiz">  
<div class="lueckentext-quiz">  
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{{Aufgabe|'''Übung 6:''' Wie groß ist die Steigung?
{{Box|6. Wie groß ist die Steigung?|
[[Datei:Browse-1019848 1920.jpg|right|220px|Buch lesen]]
[[Datei:Lernpfad lineare Funktionen Station 2 Übung 6.png|right|500px|Graphen linearer Funktionen]]
Schlage bitte dein Mathebuch auf der '''Seite 47''' auf und betrachte in '''Aufgabe 5''' diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt. Berechne von dieser einen Geraden die Steigung.
Finde in der Abbildung diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt, und berechne deren Steigung.  


* Notiere dein Rechnungen und Überlegung im Übungsheft.
* Notiere dein Rechnungen und Überlegungen im Übungsheft.
* Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.
* Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.
}}
|Üben}}


<popup name="Lösung">
{{Lösung versteckt|1=Die lilafarbene Gerade gehört zu einer proportionalen Funktion, da sie durch den Ursprung verläuft.
{|
<!-->|! style="width:50%"|<span style="color:darkgreen">grüne Gerade: <math>m=\frac{2}{3}</math> </span><br><br><!-->
|<span style="color:blue">blaue Gerade: <math>m=\frac{2}{3}</math> </span><br><br>
<!-->
|-
|<span style="color:black">schwarze Gerade: <math>m=-2,5</math> </span><br><br>
|<span style="color:red">rote Gerade: <math>m=1,25</math> </span><br>
|-
|<span style="color:orange">gelbe Gerade: <math>m=-1</math> </span><br>
|<span style="color:pink">lila Gerade: <math>m=-0,125</math> </span><br>
|}
<!-->
</popup>


Ihre Steigung ist <math>m=\frac{1}{3}</math>.


{{Aufgabe|'''Übung 7:''' Zeichne die Gerade!
Zur Berechnung der Steigung kann man z.B. die Punkte <math>O(0 | 0)</math> und <math>A(3 | 1)</math> verwenden.
 
Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!
 
a) <math>f(x)=1,5\cdot x</math><br><br>b) <math>g(x)=-\frac{1}{4}\cdot x</math>
}}
}}


<popup name = "Tipp zur a)">Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!</popup>


<popup name="Lösung">
{{Box|7. Zeichne die Gerade!|
{|
Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!
|a) [[Datei:Gerade zeichnen 1.png|200px|Steigung 1,5]]
|b) [[Datei:Gerade zeichnen 2.png|200px|Steigung 1,5]]
|}
</popup>
 
 
== Doping für Schnelle ==
<span style ="color:blue">Du liegst '''gut in der Zeit?'''</span> [[File:Animated winking Smiley colored.gif|100px|right|Animated winking Smiley colored]]
Dann versuch doch, den armen Radfahrern zu helfen...!
 
{{Aufgabe|'''Für Schnelle - Übung 8: Tour de France!'''


Damit die Radfahrer wissen, wie viel Doping sie zur Tour de France mitnehmen sollen, müssen sie wissen, welche Steigungen im Mittel zu erwarten sind.
a) <math>f(x)=1,5\cdot x</math>


Bearbeite dazu die im Übungsheft '''Aufgabe 6 auf Seite 34.'''
b) <math>g(x)=-\frac{1}{4}\cdot x</math>
}}
|Üben}}
{{Lösung versteckt|Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!|Tipp zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|a) [[Datei:Gerade zeichnen 1.png|200px|Steigung 1,5]]
b) [[Datei:Gerade zeichnen 2.png|200px|Steigung 1,5]]}}


Du weißt nicht wie du anfangen sollst?


<popup name="Tipp 1">
"mittlere Steigung" bedeutet dass man annimmt, die Steigung verläuft ''gleichmäßig'' zwischen zwei Punkten.
Gleichmäßige Steigung wiederum heißt, du kannst die beiden Punkte mit einer ________ verbinden...
</popup>
<popup name="Tipp 2">
Wenn du die Punkte mit je einer Geraden verbunden hast, musst du Steigungsdreiecke einzeichnen und damit die Steigung bestimmen.
</popup>
<popup name="Lösung der Aufgabe">
Legt man den Koordinatenusrprung in den Punkt A so gilt:
[[Datei:Bergsteigung Lsg.png|500px|mittlere Steigungen]]
</popup>
{{Frage|
Musst du alle Längen aus der Zeichnung, die zur Bestimmung der Steigung nötig sind, erst in die realen Längen umrechnen?
}}
[[Datei:Berg Steigung.png|280px|Berg Steigung]]




'''Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!'''
'''Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!'''


[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|150px]]
{{Fortsetzung|weiter=Station 3|weiterlink=../../Station_3}}
 
[[../../Station_3|'''...hier geht es weiter''']]'''!'''
 




{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 4. Januar 2025, 16:22 Uhr

Steigung 01.png

Lineare Funktionen

Mathematik-digital.de
Bankdrücken


Übung macht den Meister! In dieser Station kannst du dein eben erworbenes oder vertieftes Wissen festigen. Viel Spaß!


5. Wie war das jetzt nochmal?
Fülle den Lückentext aus, um die Steigung der Geraden zu berechnen.
Bild zur Aufgabe 1

Die Steigung m berechnet man mithilfe des Steigungsdreiecks.

y x = (yQyP)(xQxP)(156)(104)1,5

Die Steigung der dargestellten Geraden ist 1,5


6. Wie groß ist die Steigung?
Graphen linearer Funktionen

Finde in der Abbildung diejenige Gerade, die zu einer proportionalen Funktion passt, und berechne deren Steigung.

  • Notiere dein Rechnungen und Überlegungen im Übungsheft.
  • Gib die Koordinaten der Punkte an, die du zur Berechnung der Steigung verwendest.

Die lilafarbene Gerade gehört zu einer proportionalen Funktion, da sie durch den Ursprung verläuft.

Ihre Steigung ist .

Zur Berechnung der Steigung kann man z.B. die Punkte und verwenden.


7. Zeichne die Gerade!

Zeichne den Graphen der proportionalen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks!

a)

b)

Wandle zunächst die Steigung 1,5 in einen Bruch um!

a) Steigung 1,5

b) Steigung 1,5



Alles geschafft? Super, dann auf zu Station 3!

Station 3
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