Flächen und Volumina/vermischte Übung: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Die Anzahl der (*) gibt den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe an. Wähle <u>mindestens drei</u> Aufgaben aus und bearbeite sie in deinem Heft.|Kurzinfo}}
{{Box|Info|Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. Notiere auch bei Applets bzw. Spielen deinen Lösungsweg und dein Ergebnis. |Kurzinfo}}


{{Box|Übung 1(*)| In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
{{Box|Übung 1|In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="900" height="400" />|Übung}}
 
{{Box|Übung 2|In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.|Übung}}
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
<div class="lueckentext-quiz" style="text-align: center;">
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
!<span style="color: blue"> Radius </span>
!<span style="color: blue"> Radius </span>
!<span style="color: green"> Höhe </span>
!<span style="color: blue"> Höhe </span>
!<span style="color: green"> Mantel </span>
!<span style="color: green"> Mantel </span>
!<span style="color: red"> Oberfläche </span>
!<span style="color: green"> Oberfläche </span>
!<span style="color: green"> Volumen </span>
!<span style="color: red"> Volumen </span>
|-
|-
|3 cm
|3 cm
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|'''100,53''' m<sup>3</sup>
|'''100,53''' m<sup>3</sup>
|}
|}
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</div>
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{{Box|Übung 2(*)| In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen.
{{Box|Übung 3|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.|Übung}}
Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/tt4ARZyk#material/z6EKBgFy].
{{LearningApp|width:100%|height:700px|app=3106688}}
<ggb_applet id="z6EKBgFy" width="800" height="400" />|Übung}}
 
{{Box|Übung 4|Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?|Übung}}
[[Datei:Trinkglaeser.png|400px]]


{{Box|Übung 3(*)||Übung}} Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.
{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{LearningApp|width:100%|height:600px|app=3106688}}


{{Box|Übung 4(**)| Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?
{{Lösung versteckt|<math> V_1=(0,5 \cdot 5,5)^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 308,86</math> [cm<sup>3</sup>]
[[Datei:Trinkglaeser.png|700px]]
<math> V_2=(0,5 \cdot 7)^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 307,88</math> [cm<sup>3</sup>]
|Übung}}
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Da das linke Glas nicht komplett gefüllt ist und der Unterschied mit ca. 1 cm<sup>3</sup> sehr gering ist, kann man den Saft vollständig umfüllen. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


{{Lösung versteckt|Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Box|Übung 5|Familie Mertens möchte ihre vier 80cm langen Blumenkästen auf dem Balkon neu bepflanzen. Wie viel Säcke Blumenerde benötigt sie, wenn ein Sack 20L Erde enthält? Die Skizze zeigt den Querschnitt der Blumenkästen an.|Übung}}
[[Datei:2006 windowbox Germany 224568351.jpg|400px]] [[Datei:Trapez Blumenkasten.png|400px]]


{{Lösung versteckt|<math> V_1=5,5^2 \cdot \pi \cdot 13 \approx 1235,43</math> [cm<sup>3</sup>]
{{Lösung versteckt|Die Blumenkästen haben die Form eines Prismas, wobei die Grundfläche ein Trapez ist und die Höhe 80 cm beträgt. |Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}
<math> V_2=7^2 \cdot \pi \cdot 8 \approx 1231,5</math> [cm<sup>3</sup>]
In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Beim Umschütten bleibt also ein kleiner Rest. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}


{{Box|Übung 5(**)||Übung}}
{{Lösung versteckt| 1 L entspricht 1 dm<sup>3</sup>, also 1.000 cm<sup>3</sup> |Tipp 2 anzeigen|Tipp verbergen}}


{{Lösung versteckt||Tipp 1 anzeigen|Tipp verbergen}}
{{Lösung versteckt|Ein Blumenkasten hat folgendes Volumen:
<math> V=\frac{17+13}{2}\cdot 15 \cdot 80 = 18.000</math>[cm<sup>3</sup>]
Insgesamt benötigt Familie Mertens also <math> 4 \cdot 18.000 cm^3= 72.000cm^3=72 dm^3=72L</math> Blumenerde. Sie brauchen also vier 20L-Säcke. |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}

Aktuelle Version vom 4. Januar 2022, 09:01 Uhr

Info
Auf dieser Seite findest du vermischte Übungen Prismen und Zylindern. Du kannst jederzeit zu einer vorhergehenden Seite zurückgehen, wenn du eine Formel nachschauen möchtest oder sich bei den Übungsaufgaben noch allgemeine Fragen ergeben. Bearbeite die Aufgaben in deinem Heft. Notiere auch bei Applets bzw. Spielen deinen Lösungsweg und dein Ergebnis.

Übung 1

In dem folgenden Applet siehst du die Skizze eines Partyzelts. Bestimme zunächst, wie groß die Zeltplane dieses Zeltes ist. Berechne dann die Luftmenge, die in dem Zelt enthalten ist. Über den Button "anzeigen" kannst du dir verschiedene Maße anzeigen lassen. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [1].

GeoGebra

Übung 2
In der Tabelle sind jeweils zwei Größen eines Zylinders gegeben. Berechne die fehlenden Größen. Runde dabei auf zwei Nachkommastellen.
Radius Höhe Mantel Oberfläche Volumen
3 cm 5 cm 94,25 cm2 150,8 cm2 141,37 cm3
1,5 cm 1,06 cm 10 cm2 24,14 cm2 7,49 cm3
8 dm 22 dm 1105,84 dm2 1507,96 dm2 4423,36 m3
4 m 2 m 50,27 m2 150,8 m2 100,53 m3

Übung 3
Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen. Du kannst die einzelnen Skizzen vergrößern, indem du auf das Bild klickst.


Übung 4
Auf dem Bild siehst du zwei unterschiedliche Gläser. Das linke ist mit Saft gefüllt. Kann die Flüssigkeit vollständig in das rechte Glas umgefüllt werden?

Trinkglaeser.png

Die Gläser haben die Form eines Zylinders. Berechne das Volumen der beiden Zylinder.

[cm3] [cm3]

In das rechte Glas passt etwas weniger Flüssigkeit rein. Da das linke Glas nicht komplett gefüllt ist und der Unterschied mit ca. 1 cm3 sehr gering ist, kann man den Saft vollständig umfüllen.

Übung 5
Familie Mertens möchte ihre vier 80cm langen Blumenkästen auf dem Balkon neu bepflanzen. Wie viel Säcke Blumenerde benötigt sie, wenn ein Sack 20L Erde enthält? Die Skizze zeigt den Querschnitt der Blumenkästen an.

2006 windowbox Germany 224568351.jpg Trapez Blumenkasten.png

Die Blumenkästen haben die Form eines Prismas, wobei die Grundfläche ein Trapez ist und die Höhe 80 cm beträgt.
1 L entspricht 1 dm3, also 1.000 cm3

Ein Blumenkasten hat folgendes Volumen: [cm3]

Insgesamt benötigt Familie Mertens also Blumenerde. Sie brauchen also vier 20L-Säcke.
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