Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 40: Zeile 40:


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta ABC} = 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">A'B'</span> ∙ h' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = 0,5 ∙ |k| ∙ '''<span style="text-decoration: overline;">AB</span>''' ∙ |k| ∙ '''h''' <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = 0,5 \cdot \vert k \vert \cdot '''\overline{AB}''' \cdot  \vert k \vert  \cdot '''h''' </math> <br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br>
<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2''' \cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>'''
<math>A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2 ''' \cdot '''A_{\Delta ABC}</math>'''
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}

Version vom 30. August 2019, 10:43 Uhr

Abbildungen durch zentrische Streckung
Porzelt Streckenlänge.jpg
  1. Ähnlichkeitsabbildungen
  2. Streckungsfaktor
  3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
  4. Zusammenfassung
  5. Übung
  6. Wissenswertes


3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue

Porzelt sofa.jpg

Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Porzelt Panto-2.jpg

Winkeltreue liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
Ebenso gilt für die Längentreue, dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.

Flächeninhaltstreue liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.


Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe

In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!

GeoGebra

Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!

Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu? (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)

Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?
Porzelt fragenderDia-1.jpg

Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:

Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ AB ∙ h




Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2''' \cdot 0,5 \cdot \overline{AB} \cdot h }
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle A_{\Delta A'B'C'} = ''' \vert k \vert ^2 ''' \cdot '''A_{\Delta ABC}}

Porzelt lobenderDia2.jpg

Längenverhältnistreue
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Zentrische_Streckung/Eigenschaften_der_zentrischen_Streckung/3.Station&oldid=99296“