Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.<br> | |||
Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br> | Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.<br> | ||
'''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes. | '''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes. | ||
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In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, | |||
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In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br> | |||
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Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen! | |||
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'''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?''' | '''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?''' | ||
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Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein: | |||
[[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg|thumb|200px|right|Flächeninhalt: A = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]] | |||
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg| | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br> | A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub> = 0,5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h <br> | ||
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A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>''' | A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = '''|k|²''' ∙ '''A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>''' | ||
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[[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]] | [[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]] | ||
Version vom 30. August 2019, 10:31 Uhr
3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue
Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe
In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen!
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?
(Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)k
k