Integralrechnung/Aufgaben II: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2009, 21:24 Uhr

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-# Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit können zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität ist der Wert der beiden einzelnen Integrale gleich dem Wert des Integrals, dass sich von der kleinsten bis zur größten Nullstelle erstreckt, also reicht es auch aus, nur ein Integral von -1 bis 1 zu betrachten!
+# Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit müssen zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität könnte auch ein einzelnes Integral von der niedrigsten bis zur höchsten Nullstelle betrachtet werden, wenn nach dem Wert des Integrals gefragt wäre. Jedoch ist nach der Fläche gefragt. Deshalb müssen die Beträge der Integrale einzeln betrachtet werden!!!
 # Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>2 \sqrt{3}</math>.
 # Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>\frac{7936}{15}</math>.