Integralrechnung/Aufgaben II: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 36: | Zeile 36: | ||
<br> | <br> | ||
{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
# Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit | # Es ergeben sich die Nullstellen 0, 1 und -1. Damit können zwei Integrale ausgewertet werden. Diese erstrecken sich von der ersten bis zur zweiten Nullstelle sowie von der zweiten bis zur dritten. Insgesamt ergibt sich der Wert für die Fläche aus den Beträgen der einzelnen Integrale zu <math>\frac{1}{2}</math>. Nach der Regel zur Intervalladditivität ist der Wert der beiden einzelnen Integrale gleich dem Wert des Integrals, dass sich von der kleinsten bis zur größten Nullstelle erstreckt, also reicht es auch aus, nur ein Integral von -1 bis 1 zu betrachten! | ||
# Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- 2 \sqrt{3}</math>. | # Nullstellen: <math>\frac{1}{2}\sqrt{3}</math> und <math>- \frac{1}{2}\sqrt{3}</math>. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- 2 \sqrt{3}</math>. | ||
# Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- \frac{7936}{15}</math>. | # Nullstellen: 4 und -4. Der Flächeninhalt hat den Wert <math>- \frac{7936}{15}</math>. | ||
