Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in | ||
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>. | :<math> x \rightarrow \sin x + d </math>. | ||
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<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br> | <ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="sin_d.ggb" /> <br> | ||
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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | ||
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | ||
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{{Lösung versteckt|1= | |||
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Man erhält den Graph der Funktion | |||
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aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer: | |||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben. | |||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben.|3=Merksatz}} | |||
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | |||
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Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | |||
Eine mögliche Begründung: | |||
Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben. | |||
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{{Box|1=Aufgabe D3|2= | |||
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Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |||
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in | Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in | ||
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>. | :<math> x \rightarrow \cos x + d </math>. | ||
{{ | {{Box|1= Aufgabe D4|2= | ||
<ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br> | <ggb_applet height="350" width="400" type="button" filename="Cos_d.ggb" /> <br> | ||
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>. | Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>. | ||
}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
| | {{Lösung versteckt|1= | ||
|} | Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion. | ||
[[Bild:N_cos_d.jpg|center]]}} | |||
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | |||
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{{Weiter|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}} | |||
Version vom 10. Oktober 2018, 14:08 Uhr
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Einfluss von d
Wir betrachten nun den Einfluss von in
- .
Aufgabe D1
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
- Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
- Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
- Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
- Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merek
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der -Achse. Genauer:
- Ist positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach oben verschoben.
- Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach unten verschoben.
Aufgabe D2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche Begründung:
Aufgabe D3
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
Nun betrachten wir den Einfluss von in
- .
Aufgabe D4
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
