Potenzfunktionen - 2. Stufe

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Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-n, n ∈ IN

Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x^-n, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...

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Parabel und Hyperbel

Du hast nun Potenzfunktionen mit den Gleichungen $f(x)=x^n$ und $f(x)=x^{-n}$ kennengelernt. Ihre Graphen spielen in der Mathematik und in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Sie haben deshalb eigene Bezeichnungen:

Die Graphen von Funktionen mit $f(x)=x^n$ und einer natürlichen Zahl n heißen Parabeln, oder genauer: Parabel n-ter Ordnung.
Für $f(x)=x^2$ heißt der Graph Normalparabel; für $f(x)=x^3$ dann nennt man den Graphen kubische Grundparabel (oder Parabel dritter Ordnung).

Die Graphen von Funktionen mit $f(x)=x^{-n}$ und einer natürlichen Zahl n heißen Hyperbeln (n-ter Ordnung). Diese haben die x- und die y-Achse als Asymptoten.

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit $f(x) = x^{-n}$, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

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Die Graphen von f(x) = a x^-n, mit a ∈ IR

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit $f(x) = a \cdot x^{-n}$, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .

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Teste Dein Wissen

• Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!
• Erkenne die Art der Funktion und ordne dem Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zu!