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Lernvideo "Baumdiagramme in der Wahrscheinlichkeitsrechnung"

Lernvideo zu Baumdiagrammen als Grafik und in Textform

Baumdiagramme sind in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein wichtiges Hilfsmittel, mit dem man eine Fülle von Aufgaben sehr anschaulich lösen kann. In der Regel werden Baumdiagramme gezeichnet. Man kann sie aber auch in einer gleichwertigen Darstellung in reiner Textform erstellen - z.B. in einem Textverarbeitungsprogramm wie MS Word.

In dem Video wird erklärt, wie man ein Baumdiagramm sowohl in grafischer Form als auch in Textform erstellen und damit typische Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik lösen kann.

Begleitmaterial zum Video

Begleittext

Alle wichtigen Textpassagen, Rechenausdrücke und Formeln, die im Video zu sehen sind, werden hier noch einmal als Text wiedergegeben. Im Video werden diese Textstellen als ("hashtag 1", "hashtag 2") usw. angesagt und hier mit #1, #2, usw. gekennzeichnet.

#1 Baumdiagramm_visuell.pdf

Bildbeschreibung: Von der Wurzel am linken Blattrand führt in der ersten Stufen ein Zweig nach schräg rechts oben zum Knoten R und ein Zweig nach rechts unten zum Knoten S. In der zweiten Stufe führt vom R der ersten Stufe wieder ein Zweig nach schräg rechts oben zu einem weiteren Knoten R und ein Zweig nach rechts unten zu einem Knoten S. Auch vom S der ersten Stufe aus führt wieder ein Zweig nach schräg rechts oben zu einem weiteren Knoten R und ein Zweig nach rechts unten zu einem weiteren Knoten S.

#2 Aufgabenstellung des Einführungsbeispiels

Bei einem Gewinnspiel wird aus einer Urne mit zwei roten und einer schwarzen Kugel per Zufall eine Kugel gezogen und ihre Farbe notiert. Dann wird sie wieder in die Urne zurückgelegt. Anschließend wird erneut eine Kugel gezogen und ihre Farbe notiert.

Tom gewinnt, wenn zwei Kugeln mit gleicher Farbe gezogen wurden, Jerry gewinnt, wenn sie verschiedene Farben haben. Wer hat die besseren Gewinnchancen?

#3 Erste Stufe

R
S

#4 Zweite Stufe

R
R
S

RR
RS
S

RR
RS
S
S

RR
RS
SR
SS

#5 Zweigwahrscheinlichkeiten hinzufügen

In der Baumdiagramm-Zeichnung werden alle Zweige, die mit einem R enden, mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 beschriftet, alle Zweige, die mit einem S enden, mit der Wahrscheinlichkeit 1/3.

In der Textform des Baumdiagrammes werden in jeder Pfadzeile die Zweigwahrscheinlichkeiten der Reihe nach hinten angefügt. Dabei werden die Wahrscheinlichkeiten der 2. Stufe von denen der 1. Stufe durch * getrennt.

RR 2/3*2/3
RS 2/3*1/3
SR 1/3*2/3
SS 1/3*1/3

#6 Pfadwahrscheinlichkeiten hinzufügen

P(RR) = 2/3*2/3 = 4/9
P(RS) = 2/3*1/3 = 2/9
P(SR) = 1/3*2/3 = 2/9
P(SS) = 1/3*1/3 = 1/9

#7 Pfadregel Nr. 1

Man berechnet die Wahrscheinlichkeit eines Pfades, indem man die Zweigwahrscheinlichkeiten entlang des Pfades miteinander multipliziert.

#8 Anwendung der Pfadregel Nr. 2

P(gleiche Farbe) = P(RR) + P(SS) = 4/9 + 1/9 = 5/9
P(Farbe verschieden) = P(RS) + P(SR) = 2/9 + 2/9 = 4/9

#9 Pfadregel Nr. 2

Gehören mehrere Pfade zu einem Ereignis, dann berechnet man dessen Wahrscheinlichkeit, indem man die zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten addiert.

Dokumente in Großdruck und mit Braillebeschriftung zum Download

Die folgenden Abbildungen stehen hier als PDF-Dokumente sowohl im Großdruck als auch mit Beschriftungen in Braille-Punktschrift (Computerbraille) zum Download zur Verfügung, um einen tastbaren Eindruck davon zu vermitteln, wie ein Baumdiagramm als Grafik aussieht. Das Dokument mit der Brailleschrift kann als Kopiervorlagen für eine taktile Abbildung auf so genanntem Schwellpapier genutzt werden. Bei diesem Verfahren werden schwarze Linien und Punkte auf einem Spezialpapier durch Aufschwellen in erhöhte, tastbare Konturen umgesetzt.

Baumdiagramm visuelle Grafik mit Beschriftung in Großdruck

Baumdiagramm taktile Grafik mit Braille-Beschriftung