Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen
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===Einfluss von d=== | ===Einfluss von d=== | ||
Wir betrachten nun den Einfluss von <math> | Wir betrachten nun den Einfluss von <math> d </math> in | ||
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>. | :<math> x \rightarrow \sin x + d </math>. | ||
{{Box|1=Aufgabe D1|2= | {{Box|1=Aufgabe D1|2= | ||
<ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br> | <ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br> | ||
# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> | # Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> d </math> ändern. <br> | ||
# Stelle den Schieberegler auf <math> | # Stelle den Schieberegler auf <math> d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | ||
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> | # Überlege dir, wie sich die Werte <math> d = 2 </math> und <math> d = -1 </math> sowie <math> d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | ||
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | ||
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Man erhält den Graph der Funktion | Man erhält den Graph der Funktion | ||
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math> | :<math> x \rightarrow \sin x + d </math> | ||
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math> | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>y</math>-Achse. Genauer: | ||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math> | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> d </math> nach oben verschoben. | ||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math> | * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> d </math> nach unten verschoben.|3=Merksatz}} | ||
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} | } | ||
| <math> | | <math>d<-1; </math> | <math> -1<d<0; </math> | <math> 0<d<1; </math> | <math> 1<d</math> | ||
--++ Verschiebung nach oben | --++ Verschiebung nach oben | ||
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---- Verschiebung nach rechts | ---- Verschiebung nach rechts | ||
---- Verschiebung nach links | ---- Verschiebung nach links | ||
---- Streckung in <math> | ---- Streckung in <math> x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz | ||
---- Stauchung in <math> | ---- Stauchung in <math> x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz | ||
---- Streckung in <math> | ---- Streckung in <math> y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude | ||
---- Stauchung in <math> | ---- Stauchung in <math> y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude | ||
---- Spiegelung an <math> | ---- Spiegelung an <math> x </math>- Achse | ||
---- Spiegelung an <math> | ---- Spiegelung an <math> y </math>- Achse | ||
</quiz> | </quiz> | ||
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Nun betrachten wir den Einfluss von <math> | Nun betrachten wir den Einfluss von <math> d </math> in | ||
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>. | :<math> x \rightarrow \cos x + d </math>. | ||
{{Box|1= Aufgabe D4|2= | {{Box|1= Aufgabe D4|2= | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> | Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion. | ||
[[Bild:N_cos_d.jpg|center]]}} | [[Bild:N_cos_d.jpg|center]]}} | ||
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Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:29 Uhr
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Einfluss von d
Wir betrachten nun den Einfluss von in
- .
Aufgabe D1
- Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
- Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
- Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
- Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merek
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der -Achse. Genauer:
- Ist positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach oben verschoben.
- Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach unten verschoben.
Aufgabe D2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche Begründung:
Aufgabe D3
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
Nun betrachten wir den Einfluss von in
- .
Aufgabe D4
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal .
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
