Terme/weitere Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun. | Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun. | ||
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| | {{Box|1=Aufgabe 1|2= | ||
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br /> | Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)<br /> | ||
* Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke? | * Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke? | ||
* Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt. | * Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt. | ||
[[Bild:streichholzaufgabe.jpg|right]] | |||
[[Bild:streichholzaufgabe.jpg]] | Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]] | ||
| | {{Lösung versteckt|1= | ||
* Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer | * Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer | ||
* T(x) = 2x + 1 | * T(x) = 2x + 1 | ||
}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 2|2= | |||
Finde die Paare | Finde die Paare | ||
<div class="memo-quiz"> | <div class="memo-quiz"> | ||
{ | {{{!}} class="wikitable" | ||
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! <math> 13 \cdot x+(-9) </math> !! Summe | |||
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Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen/Termarten|Zurück zu Termarten]] | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Schwierigkeiten | |||
{{Box|1=Aufgabe 3|2= | |||
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Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein. | Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein. | ||
* Finde die Formel! | * Finde die Formel! | ||
* Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt. | * Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt. | ||
[[Bild:vergesseneformelaufgabe.jpg|right]] | |||
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| | {{Lösung versteckt|1= | ||
< | * <math> T(x)= x^2 - 1 </math> | ||
* <math> T(11)= 11^2 -1 = 121 - 1 = 120 = T(-11) </math> | |||
* T(11)= 11 | }} | ||
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]] | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 4|2= | |||
Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. | Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. | ||
X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren. | X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren. | ||
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*Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält | *Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält | ||
*Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina? | *Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina? | ||
*T(x)= (x- | |||
* T(56) = ( | {{Lösung versteckt|1= | ||
:T(84) = ( | |||
*<math> T(x)= (x-\frac{1}{4}x) \cdot \frac{2}{7} = \frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{7}</math> | |||
<br /> | |||
*<math> T(56) = (\frac{3}{4} \cdot 56) \cdot \frac{2}{7} = 42 \cdot \frac{2}{7} = 12 </math> | |||
:<math> T(84) = (\frac{3}{4} \cdot 84) \cdot \frac{2}{7} = 63 \cdot \frac{2}{7} = 18 </math> | |||
*56 Kirschen: | *56 Kirschen: | ||
::Eva: <math>\frac{56}{4}</math> | ::Eva: <math>\frac{56}{4} = 14 </math> | ||
::Tom: (56-14-12): 2 = 15 | ::Tom: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> | ||
::Nina: (56-14-12): 2 = 15 <br /> | ::Nina: <math> (56-14-12): 2 = 15 </math> <br /> | ||
:84 Kirschen: | :84 Kirschen: | ||
::Eva: <math>\frac{84}{4}</math> | ::Eva: <math>\frac{84}{4} = 21 </math> | ||
::Tom: (84-21-18):2 = 22,5 | ::Tom: <math>(84-21-18):2 = 22,5 </math> | ||
::Nina: (84-21-18):2 = 22,5 | ::Nina: <math> (84-21-18):2 = 22,5 </math> | ||
Schwierigkeiten | }} | ||
Bei Schwierigkeiten!? [[../Aufstellen und Interpretieren von Termen|Zurück zu Aufstellen und Interpretieren von Termen]] | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 5|2= | |||
Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen. | Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen. | ||
<div class="kreuzwort-quiz"> | <div class="kreuzwort-quiz"> | ||
{ | {{{!}} class="wikitable center" | ||
{{!}}- | |||
! Variable !! Platzhalter (anderer Begriff) | |||
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{{!}} Differenz {{!}}{{!}} (2+x)-(4+3y); Termart | |||
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{{!}} Termwert {{!}}{{!}} Ergebnis eines Terms | |||
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{{!}} Termart {{!}}{{!}} Quotient, Differenz, Summe und Produkt | |||
{{!}}- | |||
{{!}} Vorrangregel {{!}}{{!}} Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich | |||
{{!}}- | |||
{{!}} Quotient {{!}}{{!}} Der Divisor ist Teil des | |||
{{!}}- | |||
{{!}} Distributivgesetz {{!}}{{!}} a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz) | |||
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{{!}} Kommutativgesetz {{!}}{{!}} a+b = b+a (Rechengesetz) | |||
{{!}}- | |||
{{!}} Summe {{!}}{{!}} (a+b)+(c+d); Termart | |||
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</div> | </div> | ||
Schwierigkeiten | Bei Schwierigkeiten!? [[../Terme und Variablen|Zurück zu Terme und Variablen]] | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 6|2= | |||
Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu. | Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
{ | {{{!}} class="wikitable center" | ||
{{!}}- | |||
! <math>9 \cdot (3x+4) - (8x+5) \cdot 3 = </math> {{!}}{{!}} <math> = (27x+36) - (24x+15) = </math> {{!}}{{!}} <math> = 27x+36-24x-15 = </math> {{!}}{{!}} <math> = 3x+21 = </math> {{!}}{{!}} <math> = 3(x+7) </math> | |||
{{!}}- | |||
{{!}}<strong> Klammern ausmultiplizieren </strong> {{!}}{{!}} <strong> Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten </strong> {{!}}{{!}} <strong> Ordnen, durch Anwendung des KG </strong> {{!}}{{!}} <strong> Zusammenfassen </strong> {{!}}{{!}} <strong> Faktorisieren </strong> | |||
{{!}}} | |||
</div> | </div> | ||
Bei Schwierigkeiten!? [[../Auflösen von Klammern|Zurück zu Auflösen von Klammern]] | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|1=Aufgabe 7|2= | |||
'''Abschlusstest:''' | |||
Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen. | Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen. | ||
<quiz display="simple"> | <quiz display="simple"> | ||
{Der Term T(x) = x | {Der Term <math> T(x) = x^2-4 </math> ist... und äquivalent zu} | ||
- ein Produkt | - ein Produkt | ||
- eine Summe | - eine Summe | ||
Zeile 135: | Zeile 143: | ||
+ eine Differenz | + eine Differenz | ||
- (x - 2)(x - 2) | - <math>(x - 2)(x - 2) </math> | ||
+ (x - 2)(x + 2) | + <math>(x - 2)(x + 2) </math> | ||
- (x + 2)(x + 2) | - <math>(x + 2)(x + 2) </math> | ||
{Der Term T(a) = a | {Der Term <math> T(a) = a^2-2a-3 </math> ist} | ||
+ ein Produkt aus (a+1)(a-3) | + ein Produkt aus <math>(a+1)(a-3) </math> | ||
+ eine Differenz aus | + eine Differenz aus <math>a^2-(2a+3) </math> | ||
- eine Summe aus (a | - eine Summe aus <math>(a^2+2)+(a+3) </math> | ||
- ein Quotient aus (a | - ein Quotient aus <math>(a^2+1):(a^2-2)+3a </math> | ||
{Um den Term | {Um den Term <math> T_1(x) = 4(2x+4)+(6x-8)4 </math> in die Form <math> T_2(x)= 16(2x-1) </math> zu bringen muss man:} | ||
+ zusammenfassen | + zusammenfassen | ||
+ KG anwenden | + KG anwenden | ||
Zeile 161: | Zeile 169: | ||
{In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?} | {In der Firma MathIntelligent erhält jeder Angestellte eine Formel, nach der sein Lohn berechnet wird. Dafür wird für die Variable die Anzahl der Monate eingesetzt, die der Angestellte schon dort arbeitet und das berechnete Ergebnis wird mit dem Faktor 2000€ überwiesen. Die neue Angestellte, die für 6 Monate dort arbeiten darf, erhält folgende drei Angebote. Welches sollte sie wählen, um in ihren 3 Monaten Arbeitszeit insgesamt den größten Verdienst zu erhalten?} | ||
+ | + <math> V_1(x) = \frac{15}{x} </math> | ||
- | - <math> V_2(x) = \frac{1}{5} x^2 -x+4 </math> | ||
- | - <math> V_3(x) = 0,2x+6 </math> | ||
</quiz> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich! | |||
{{Fortsetzung|weiter=Zur Grundwissenübersicht|weiterlink=../Grundwissenübersicht_-_Alles_auf_einen_Blick}} | |||
[[ | [[Kategorie:Terme]] | ||
[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
[[Kategorie:R-Quiz]] |
Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:06 Uhr
Die folgenden Aufgaben sind für alle, die schon fertig sind oder noch weiter üben wollen. Wenn du bei irgendeiner Aufgabe Probleme hast sie zu lösen, solltest du dir das Kapitel, in der dieser Aufgabentyp behandelt wurde, noch einmal anschaun.
Paul baut Dreiecke aus Streichhölzern. Für ein Dreieck braucht er 3 Streichhölzer, für zwei Dreiecke 5, für drei Dreiecke 7 Streichhölzer. (siehe Bild)
- Wie viele Streichhölzer braucht er für 4 Dreiecke?
- Erstelle einen Term, der die Anzahl der benötigten Streichhölzer für x Dreiecke beschreibt.
Bei Schwierigkeiten!? Zurück zu Terme und Variablen
- Paul braucht für vier Dreiecke 9 Streichhölzer
- T(x) = 2x + 1
Tina muss einen wichtigen Vortrag halten. Sie musste dazu eine Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm durchführen. Kurz bevor sie ihre Rede halten muss stellt sie fest, dass einige Zahlen in ihrer Auswertung fehlen. Sie überlegt, wie sie die Zahlen bestimmt hat, doch vor lauter Nervosität fällt es ihr nicht mehr ein.
- Finde die Formel!
- Suche nach einem Ausgangswert, bei dem sich das Ergebnis 120 ergibt.
Eva hat einen Korb mit x Kirschen. Sie nimmt ein Viertel aus dem Korb heraus und behält sie für sich. Dann verschenkt sie zwei Siebtel der restlichen Kirschen an Kai. Die Kirschen, die sie dann noch übrig hat, verschenkt sie zu gleichen Teilen an Tom und Nina. X sei die Anzahl der Kirschen, die zu Beginn im Korb waren.
- Stelle einen Term auf, mit dem du die Anzahl der Kirschen berechnen kannst, die Kai bekommen hat.
- Berechne die Anzahl die Kai bei 56 und 84 Kirschen erhält
- Wie viele Kirschen erhalten bei den oben genannten Zahlen Eva, Tom und Nina?
- 56 Kirschen:
- Eva:
- Tom:
- Nina:
- 84 Kirschen:
- Eva:
- Tom:
- Nina:
Klicke auf die Zahlen, um das Kreuzworträtsel zu füllen.
Variable | Platzhalter (anderer Begriff) |
---|---|
Differenz | (2+x)-(4+3y); Termart |
Termwert | Ergebnis eines Terms |
Termart | Quotient, Differenz, Summe und Produkt |
Vorrangregel | Klammer zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich |
Quotient | Der Divisor ist Teil des |
Distributivgesetz | a•(b+c) = a•b + a•c (Rechengesetz) |
Kommutativgesetz | a+b = b+a (Rechengesetz) |
Summe | (a+b)+(c+d); Termart |
Ordne die Beschreibungen den Umformungsschritten zu.
Klammern ausmultiplizieren | Klammern auflösen, "Minusklammer" beachten | Ordnen, durch Anwendung des KG | Zusammenfassen | Faktorisieren |
Abschlusstest: Dieser Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Aus jedem Themengebiet werden Aufgaben gestellt, bei denen mehrere Antworten richtig sein können. Kreuze also alles an, was du für richtig hälst. Wenn du eine Aufgabe nicht lösen kannst, solltest du dir das entsprechende Kapitel noch einmal anschauen.
Toll! Die weiteren Aufgaben hast du jetzt auch noch gemacht! Zum Schluss gibt's noch eine Grundwissenübersicht für dich!