Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Leonie Porzelt
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__NOTOC__
{{Navigation verstecken
|{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
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}}
==2. Station: Streckungsfaktor==
==2. Station: Streckungsfaktor==
:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.  
 
:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, das du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst. Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den nach dem Applet stehenden Fragen:
{| <br>
 
|<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<ggb_applet height="400" width="700" showreseticon="true" id="tq6aeeee" />
 
<quiz display="simple">
<quiz display="simple">


{'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
{'''Auf welcher Seite von Z liegen das <span style="color:#0000ff">Urbild</span> und das <span style="color:#009900">Bild</span>?'''}
+auf derselben Seite
+Sie liegen auf '''derselben''' Seite.
-auf verschiedenen Seiten
-Sie liegen auf '''verschiedenen''' Seiten.


{'''Was liegt bei k>1 vor?'''}
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn k>1 ist?'''}
+eine Vergrößerung
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
-eine Verkleinerung
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
-die Identität
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


{'''Was liegt bei 0<k<1 vor?'''}  
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn 0<k<1 ist?'''}  
-eine Vergrößerung
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
+eine Verkleinerung
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
-die Identität
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


{'''Was liegt bei k=1 vor?'''}
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn k=1 ist?'''}
-eine Vergrößerung
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
-eine Verkleinerung
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
+die Identität
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


{'''Was passiert wenn k=0 ist?'''}
+es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung
-es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung


</quiz>
</quiz>
|}
</div>
<br>


<br>
:Was sind die Unterschiede, wenn du dieses Dreieck zentrisch streckst? Dieses mal durchläuft der
:Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


{'''Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?'''}
'''Dieses Mal durchläuft der Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.'''<br>'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den nach dem Applet stehenden Fragen:'''
-auf derselben Seite
+auf verschiedenen Seiten


{'''Was liegt bei k< -1 vor?'''}
+eine Vergrößerung
-eine Verkleinerung
-die Identität
-eine Spiegelung


{'''Was liegt bei 0>k> -1 vor?'''}
<ggb_applet height="400" width="700" showreseticon="true" id="fdvzgdek" />
-eine Vergrößerung
+eine Verkleinerung
-die Identität
-eine Spiegelun)


{'''Was liegt bei k= -1 vor?'''}
<quiz display="simple">
-eine Vergrößerung
-eine Verkleinerung
-die Identität
+eine Spiegelung


</quiz>
{'''Auf welcher Seite von Z liegen das <span style="color:#0000ff">Urbild</span> und das <span style="color:#009900">Bild</span>?'''}
|}
-Sie liegen auf '''derselben''' Seite.
</div>
+Sie liegen auf '''verschiedenen''' Seiten.
<br>
<br>
:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{| <br>
|<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<quiz display="simple">


{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?'''}  
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn  k< -1 ist?'''}  
+Sie bleibt immer gleich.
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
-Sie ist variabel.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist die '''Spiegelung''' von dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


{'''Wie verändert sich die Streckenlänge <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>?'''}  
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn 0>k> -1 ist?'''}  
-Sie bleibt immer gleich.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
+Sie ist variabel.
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist die '''Spiegelung''' von dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


{'''Wie verhält sich k?'''}  
{'''Wie verändert sich das <span style="color:#009900">Bild</span> im Vergleich zum <span style="color:#0000ff">Urbild</span>, wenn k= -1 ist?'''}  
-Es bleibt immer gleich.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''größer'''.
+Es ist variabel.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> wird '''kleiner'''.
-Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist '''identisch''' mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.
+Das <span style="color:#009900">Bild</span> ist die '''Spiegelung''' von dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span>.


</quiz>
</quiz>
|}
</div>
<br>
:Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
<br>
:'''Arbeitsauftrag:'''
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ändert im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>?
:(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
{|
|
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! 2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! 1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! 1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! 0.5 !! 4 !! 2
|-
| 0 || 4 || 0
|}


||
{| {{Prettytable}}
|- style="background-color:#8DB6CD"
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
|- style="background-color:#CDB5CD"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#CAFF70"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EEA2AD"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#C6E2FF"
! -0.5 !! 4 !! 2
|-
| 0 || 4 || 0
|}
|}
<br>
:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
:{{Versteckt|
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.}}
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''Dia ist nach ihren Vermutungen total verwirrt. Sie versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
:'''Vielleicht kannst du ihr helfen, indem du ihre Fragen beantwortest:'''
<br>
<quiz display="simple">


{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
'''Das, was du in dieser Station festgestellt hast, ist im folgenden Text zusammengefasst.'''
+nein
-ja


{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,  
'''Bei ein paar Wörtern sind leider die Buchstaben durcheinandergekommen. Ordne diese Buchstaben so, dass die Wörter einen Sinn ergeben!'''
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
-durch Quadrieren
+mit Hilfe von Betragsstrichen
-durch Multiplikation mit -1


</quiz>
<div class="schuettel-quiz">
</div>
Wenn k die positiven Zahlen durchläuft, liegt das <span style="color:#009900">Bild</span> auf '''derselben''' Seite wie das <span style="color:#0000ff">Urbild</span>. Beim Einsetzen von negativen Zahlen für k liegen <span style="color:#009900">Bild</span> und <span style="color:#0000ff">Urbild</span> auf '''verschiedenen''' Seiten.<br>
<br>
Wenn k > 1 und k < -1 ist, liegt eine '''Vergrößerung''' des <span style="color:#009900">Bildes</span> vor. Im Gegensatz dazu liegt bei 0 < k < 1 und 0 > k > -1 eine '''Verkleinerung''' des <span style="color:#009900">Bildes</span> vor.<br>
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.  
Die '''Identität''' des <span style="color:#009900">Bildes </span> mit dem <span style="color:#0000ff">Urbild</span> ist bei k = 1. Bei k = -1 wurde das  <span style="color:#009900">Bild</span> auf das <span style="color:#0000ff">Urbild</span> '''gespiegelt'''.
:Mit deiner Hilfe und ihrer Vermutungen kann sie eine allgemeingültige Aussage machen.
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
<div class="lueckentext-quiz">
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>'''.
</div>
</div>


[[Bild:Porzelt_lobenderPanto1.jpg]]
<br>
<br>
:Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
</div>
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Fortsetzung: Streckungsfaktor|weiterlink=../2.Station Fortsetzung}}
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:52 Uhr


Abbildungen durch zentrische Streckung
Porzelt Streckenlänge.jpg
  1. Ähnlichkeitsabbildungen
  2. Streckungsfaktor
  3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
  4. Zusammenfassung
  5. Übung
  6. Wissenswertes

2. Station: Streckungsfaktor

In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, das du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst. Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3. Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den nach dem Applet stehenden Fragen:

GeoGebra

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

Sie liegen auf derselben Seite.
Sie liegen auf verschiedenen Seiten.

2 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn k>1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.

3 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn 0<k<1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.

4 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn k=1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.


Dieses Mal durchläuft der Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den nach dem Applet stehenden Fragen:


GeoGebra

1 Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?

Sie liegen auf derselben Seite.
Sie liegen auf verschiedenen Seiten.

2 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn k< -1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.
Das Bild ist die Spiegelung von dem Urbild.

3 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn 0>k> -1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.
Das Bild ist die Spiegelung von dem Urbild.

4 Wie verändert sich das Bild im Vergleich zum Urbild, wenn k= -1 ist?

Das Bild wird größer.
Das Bild wird kleiner.
Das Bild ist identisch mit dem Urbild.
Das Bild ist die Spiegelung von dem Urbild.


Das, was du in dieser Station festgestellt hast, ist im folgenden Text zusammengefasst.

Bei ein paar Wörtern sind leider die Buchstaben durcheinandergekommen. Ordne diese Buchstaben so, dass die Wörter einen Sinn ergeben!

Wenn k die positiven Zahlen durchläuft, liegt das Bild auf derselben Seite wie das Urbild. Beim Einsetzen von negativen Zahlen für k liegen Bild und Urbild auf verschiedenen Seiten.
Wenn k > 1 und k < -1 ist, liegt eine Vergrößerung des Bildes vor. Im Gegensatz dazu liegt bei 0 < k < 1 und 0 > k > -1 eine Verkleinerung des Bildes vor.
Die Identität des Bildes mit dem Urbild ist bei k = 1. Bei k = -1 wurde das Bild auf das Urbild gespiegelt.

Porzelt lobenderPanto1.jpg

Fortsetzung: Streckungsfaktor
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