Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor allem die grafische Anschauung der Binomialverteilung und der Umgang mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.  
Vor allem die grafische Anschauung der Binomialverteilung und der Umgang mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.  


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c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
c) dass '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
  {{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt, es können 1,2,3, ...680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>In der Skizze ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit rot markiert.<br>[[Datei:NeuDrei.png|600px]]<br>
  {{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt, es können 0,1,2,3, ...,680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>In der Skizze ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit rot markiert.<br>[[Datei:NeuDrei.png|600px]]<br>
Nutze die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> Nutze zur Berechnung deinen Taschenrechner!<br>
Nutze die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> Zur Berechnung nutze deinen Taschenrechner!<br>
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d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
d) dass '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{Lösung versteckt|1= Mindestens heißt, es können 740, 741, ...,1000 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br> In der Skizze ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit rot markiert. <br> [[Datei:NeuVier.png|600px]]
{{Lösung versteckt|1= Mindestens heißt, es können 740, 741, ...,1000 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br> In der Skizze ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit rot markiert. <br> [[Datei:NeuVier.png|600px]]
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit dem Taschenrechner berechnen.<br>
Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit dem Taschenrechner berechnen.<br>

Version vom 13. Dezember 2019, 14:18 Uhr


Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.

Übung 1: Grundlagen der Binomialverteilung

Fülle den Lückentext aus!

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man . Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die () berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige , für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise üblich ist. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet:

Formel von BernoulliVerteilungsfunktionBernoulli-ExperimentBernoulli-KetteBinomialverteilung


Vor allem die grafische Anschauung der Binomialverteilung und der Umgang mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.

Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Die Schüler*innen der Fridays For Future Gruppe befragen 1000 Menschen in Deutschland, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen. Für die folgenden Aufgaben wird angenommen, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.

a) Skizziere die Binomialverteilung für die Befragung.

Bereche die Wahrscheinlichkeit dafür,...

b) dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

c) dass höchstens 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

d) dass mindestens 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest!