Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|1=Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2= | {{Box|1=Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2= | ||
Die Schüler*innen der Fridays For Future Gruppe befragen 1000 Menschen in Deutschland, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br><br> | Die Schüler*innen der Fridays For Future Gruppe befragen 1000 Menschen in Deutschland, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br><br> | ||
a) Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass sich immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. | a) Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass sich bei der Befragung immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. | ||
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Bereche die Wahrscheinlichkeit dafür,...<br><br> | Bereche die Wahrscheinlichkeit dafür,...<br><br> | ||
b) dass in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen. | b) dass in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen. | ||
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Zur Berechnung nutze deinen Taschenrechner! | {{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Zur Berechnung nutze deinen Taschenrechner! | ||
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | |2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br> | <math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br> | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %. | Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %. | ||
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c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen. | c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen. | ||
{{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt, es können 1,2,3, ...680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br> | {{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt, es können 1,2,3, ...680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br> | ||
Nutze zur Berechnung die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> | Nutze zur Berechnung die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> Nutze zur Berechnung deinen Taschenrechner! | ||
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | |2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>P(X\leq680)=\sum_{i=0}^{680} B_{1000,0,71} (i) = 0,0206</math><br> | <math>P(X\leq680)=\sum_{i=0}^{680} B_{1000,0,71} (i) = 0,0206</math><br> | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06. % | Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06. % | ||
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d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen. | d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen. | ||
{{Lösung versteckt|1= Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit | {{Lösung versteckt|1= Mindestwahrscheinlichkeiten werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit dem Taschenrechner berechnen. | ||
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | |2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}} | ||
{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
<math>P(X\geq740) = 1-P(X\leq739)=0,0191</math><br> | <math>P(X\geq740) = 1-P(X\leq739)=0,0191</math><br> | ||
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 740 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 1,91 %. | Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 740 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 1,91 %. | ||
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Version vom 3. Dezember 2019, 13:21 Uhr
Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.
Fülle den Lückentext aus!
Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man . Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die () berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige , für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise üblich ist. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet:
Bernoulli-KetteBernoulli-ExperimentFormel von BernoulliVerteilungsfunktionBinomialverteilung
Vor allem die grafische Anschauung der Binomialverteilung und der Umgang mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.
Die Schüler*innen der Fridays For Future Gruppe befragen 1000 Menschen in Deutschland, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
a) Skizziere die Binomialverteilung für den Fall, dass sich bei der Befragung immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen.
Bereche die Wahrscheinlichkeit dafür,...
b) dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
c) Das höchstens 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
d) Das mindestens 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest!