Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor allem der Umgang mit kumuliertern Wahrscheinlichkeiten sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.  
Vor allem der Umgang mit kumuliertern Wahrscheinlichkeiten und die grafische Anschauung der Binomialverteilung sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.  


{{Box|1=Übung 2: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2=
{{Box|1=Übung 2: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und grafische Anschauung|2=
Es soll die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüft werden. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt.  
Es soll die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüft werden. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt.  
a) Skizziere die zugehörige Binomialverteilung.
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<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br> Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
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Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br><br>
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br><br>
a) Das in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
b) Das in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
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b) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
  {{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für die kumulierte Wahrscheinlichkeit.<br> Zur Berechnung nutze in deinem Taschenrechner die Funktion binomcdf(n,p,k).
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c) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{Lösung versteckt|1= P(mindestens k)=1 - P(höchstens k - 1)<br> Nutze in deinem Taschenrechner die Funktion binomcdf(n,p,k)
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Version vom 19. November 2019, 08:19 Uhr


Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.

Übung 1: Grundlagen der Binomialverteilung

Fülle den Lückentext aus!

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man . Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die () berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige , für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise üblich ist. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet:

BinomialverteilungBernoulli-KetteFormel von BernoulliVerteilungsfunktionBernoulli-Experiment



Vor allem der Umgang mit kumuliertern Wahrscheinlichkeiten und die grafische Anschauung der Binomialverteilung sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.

Übung 2: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und grafische Anschauung

Es soll die Aussage "71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an" überprüft werden. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt. a) Skizziere die zugehörige Binomialverteilung.

Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!

b) Das in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

c) Das höchstens 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

d) Das mindestens 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest!