Quelltext der Seite Sprache der Funktionen


Im Rahmen dieses Lernpfades solltes du gewisse Lernziele und Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung erwerben.

{{Lösung versteckt|* Die Funktionen-Sprache kennen und anwenden können.
* Die Funktionen-Sprache in Anwendungsbeispiele interpretieren können.
* Formeln im Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können.
* Definitions- und Wertemenge einer Funktion bestimmen können. |Lernziele |Lernziele}}

{{Lösung versteckt|* FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können.
* FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können. |Grundkompetenzen |Grundkompetenzen}}

Um den "Gültigkeitsbereich" einer Funktion anzugeben, verwendet man folgende Begriffe:
{{Box|Definitions- und Wertemenge|Alle Werte, die die unabhängige Variable (Argument) annimmt, bilden zusammen die '''Definitionsmenge D''' der Funktion. Alle Werte, die die abhängige Variable annimmt, bilden die '''Wertemenge W'''|Merksatz}}

{{Box|Bezeichnungen bei Funktionen|
* Die Elemente der Definitionsmenge D einer Funktion nennt man '''Argumente''' oder '''Stellen''' der Funktion.
* Die Elemente der Wertemenge W nennt man '''Funktionswerte''' der Funktion.
* f(x) ist der Funktionswert der Funktion f an der Stelle x.
* Der Graph der Funktion f besteht aus den Punkten (x / f(x)).|Merksatz}}

{{Box|Funktionenschreibweise|
* Funktion <math>f: \mathbb{N}\  \rightarrow \mathbb{Z}
</math> mit <math>f(x) = 2x - 3</math> ist eine normalerweise verwendete Funktionsschreibweise. 
* Auch <math>f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{Z}</math>mit <math>y = 2x - 3</math> ist üblich.
* "f" ist der '''Funktionsname'''. Für den Funktionsnamen verwendet man üblicherweise (nicht zwingend) Kleinbuchstaben.
* "2x - 3" ist der '''Funktionsterm''' der Funktion f. 
* Die Schreibweise <math>\mathbb{N\rightarrow} \mathbb{Z}</math> legt für die Funktion f als '''Grundmenge''' <math>\mathbb{N}</math> und als '''Zielmenge''' <math>\mathbb{Z}</math> fest. Die Zielmenge gibt an, in welcher Menge die Funktionswerte der Funktion f liegen können. Die Wertemenge ist immer eine Teilmenge der Zielmenge. Die Grundmenge gibt an, in welcher Menge die Argumente der Funktion f liegen können. Die Definitionsmenge ist immer Teilmenge der Grundmenge. 
* Ist die Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion eine Teilmenge von <math>\mathbb{R}</math> so spricht man von einer '''reellen Funktion'''. Wenn nicht anders angegeben, handelt es sich um reelle Funktionen.
|Merksatz}}

{{Box|Musterbeispiel| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise:
# [[Datei:Wertebereich Definitionsbereich 1 .png|rahmenlos|300x300px]]


# [[Datei:Geogebra-export (12).png|rahmenlos]]|Arbeitsmethode}}

{{Box|1 = Lösung|2 = 
# D = [0 ; 20] W = [0 ; 10]
# D = [2,5 ; 9,5] W = [0 ; 12,1] |3 = Lösung}}

{{Box| Übung| Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion näherungsweise: 
# [[Datei:Geogebra-export (13).png|rahmenlos]]


# [[Datei:Geogebra-export (14).png|rahmenlos]]| Üben}}

{{Box|Lösung|{{Lösung verstecken|  
# <math>D = </math> [-2 ; 6] <math>W = </math> [4]
#  <math>D =</math>[-1,5;0,8] <math>W = </math> [-0,2 ; 2,6]
|Lösung zeigen|Lösung verstecken}}|Lösung}}


{{button
|position=links
|text=Funktion - eine eindeutige Zuordnung <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>
|link=Benutzer: Funktion - eine eindeutige Zuordnung 
}}

{{button
|position=links
|text=Funktion - eine eindeutige Zuordnung <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>
|link=Benutzer: Einführung von Funktionen
}}