Größenvergleich von Brüchen

Größenvergleich von Brüchen

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Lernpfadgruppe

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• Teilbarkeitsregeln

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Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.

Findest du die erste Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:  

    ${\frac {1}{2}}>{\frac {1}{3}}$    

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

1. Stelle den Bruch   ${\frac {4}{7}}$    und   ${\frac {4}{9}}$   ein. Welcher Bruch ist größer?
2. Das Bruchpaar   ${\frac {9}{15}}$    und   ${\frac {9}{10}}$    hat den gleichen Zähler.
   Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

${\frac {4}{7}}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Nenner des größeres Bruches   ${\frac {9}{10}}$    ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches   ${\frac {9}{15}}$   .

Die 1.Regel

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:

${\frac {3}{4}}>{\frac {3}{7}}$

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

1. Stelle den Bruch   ${\frac {4}{7}}$    und   ${\frac {6}{7}}$   ein. Welcher Bruch ist größer?
2. Das Bruchpaar   ${\frac {9}{15}}$    und   ${\frac {13}{15}}$    hat den gleichen Nenner.
   Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

${\frac {6}{7}}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Zähler des größeres Bruches   ${\frac {13}{15}}$    ist größer als der Zähler des kleineren Bruches   ${\frac {9}{15}}$   .

Die 2.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:

${\frac {5}{7}}>{\frac {2}{7}}$

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

1. Stelle den Bruch   ${\frac {14}{9}}$    und   ${\frac {12}{3}}$   ein. Welcher Bruch ist größer?
2. Stelle den Bruch   ${\frac {6}{15}}$    und   ${\frac {1}{5}}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

${\frac {12}{3}}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

${\frac {6}{15}}$   ist der größere Bruch.

Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Hauptnenner

  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

3.Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  ${\frac {5}{6}}>{\frac {7}{9}}$

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.

Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  ${\frac {5\cdot 3}{6\cdot 3}}={\frac {15}{18}}$   und   ${\frac {7\cdot 2}{9\cdot 2}}={\frac {14}{18}}$  ist.

Nach der 2.Regel weißt du, dass  ${\frac {15}{18}}>{\frac {14}{18}}$.   Also ist   ${\frac {5}{6}}>{\frac {7}{9}}$.

Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".

LEICHT

Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?

Sortiere die Brüche der Größe nach

MITTELSCHWER

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

Erweitere auf den Hauptnenner

Setze das Vergleichszeichen richtig

SCHWER

Sortiere die Brüche der Größe nach

Teilbarkeitsregeln