Zylinder Pyramide Kegel/Rund um den Zylinder

Hinweise

Es gibt gerade (senkrechte) und schiefe Zylinder:



Wir betrachten hier zunächst nur gerade Zylinder. Du wirst allerdings im Laufe der Unterrichtsreihe sehen, dass Mantel- und Oberflächeninhalt, sowie das Volumen eines schiefen Zylinders genauso berechnet werden, wie bei einem geraden Zylinder. (siehe "Satz von Cavalieri")

Wo gibt es überall Zylinder?

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Mantelfläche und Mantelflächeninhalt des Zylinders

Klopapierrollen und Küchenrollen sind offene Zylinder (ohne Grund- und Deckfläche), d.h. sie bestehen nur aus dem Mantel eines Zylinders.

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Oberfläche und Oberflächeninhalt des Zylinders

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Das Volumen des Zylinders

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<popup name="Lösung: Volumenformel des Zylinders">

Ein Zylinder hat als Grundfläche einen Kreis, der durch n-Ecke beliebig genau angenähert werden kann. Daher kann man auch den Zylinder durch ein n-seitiges Prisma annähern (s. Abbildung). Somit gilt auch für das Zylindervolumen $V_{z}=G_{z}\cdot h_{z}$. Diese Formel kann nun noch präziser formuliert werden.

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Achtung

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Übungsaufgaben

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	r	h	G	V	M	O
a)	5,2 cm	? ? ? ?	? ? ? ?	0,098 dm³		? ? ? ?
b)				64 dm³	0,72 m²

Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³)

 Lösungen zu Aufgabe 7

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Lösung zu S.20 Nr.5:

geg.:

$h_{z}=15m$ (benötigt man hier gar nicht!)

$d_{z}=1,8m$ $\Rightarrow r_{z}=0,9m=9dm$

$V_{Wasser}=1000l=1000dm^{3}$


ges.: $h_{Wasser}$


Lösung:

$V_{Wasser}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{Wasser}$

$\Rightarrow \frac {V_{Wasser}} {\pi r_{z}^{2}} =h_{Wasser}$

$\Rightarrow h_{Wasser}=\frac {1000dm^{3}} {\pi \cdot 81dm^{2}} \approx 3,93dm = 39,3cm$

Antwort: Das Wasser steht ca. 39,3cm hoch.

 Lösungen zu S.20 Nr.6

Abschlusstest: Multiple-Choice-Quiz

1. Der Durchmesser eines Kreises ist… (!der Radius) (der doppelte Radius) (!die Verbindung zweier Kreispunkte) (! der halbe Radius)

2. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus… (!zwei beliebigen Kreisen) (!Dreieck) (Rechteck) (!Raute) (zwei kongruenten Kreisen)

3. Was stellt der Kreis bei einem Zylinder dar? (Deckfläche) (!Mantelfläche) (!Oberfläche) (Grundfläche) (!Grundflächeninhalt)

4. Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet: ($V=\pi r^{2} \cdot h$) (!$V=2\pi r\cdot h$) ($V=\frac{1}{4}\pi d^{2} \cdot h$) ($V=G\cdot h$)