Zylinder Pyramide Kegel/Rund um den Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³) | Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³) | ||
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Lösung zu S.20 Nr.5: {{Lösung versteckt|1= | |||
<u>geg.:</u> | |||
<br><br> <math>h_{z}=15m</math> (benötigt man hier gar nicht!) | |||
<br><br> <math>d_{z}=1,8m</math> <math>\Rightarrow r_{z}=0,9m=9dm</math> | |||
<br><br> <math>V_{Wasser}=1000l=1000dm^{3}</math> | |||
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<u>ges.:</u> <math>h_{Wasser}</math> | |||
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<u>Lösung:</u> <br><br> | |||
<math>V_{Wasser}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{Wasser}</math> <br><br> | |||
<math>\Rightarrow \frac {V_{Wasser}} {\pi r_{z}^{2}} =h_{Wasser}</math> <br><br> | |||
<math>\Rightarrow h_{Wasser}=\frac {1000dm^{3}} {\pi \cdot 81dm^{2}} \approx 3,93dm = 39,3cm</math> | |||
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<u>Antwort:</u> Das Wasser steht ca. 39,3cm hoch. | |||
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{{pdf|Lösungen_S.20Nr.6.pdf|Lösungen zu S.20 Nr.6}} | |||
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Version vom 4. November 2012, 19:47 Uhr
Hinweise
Es gibt gerade (senkrechte) und schiefe Zylinder:
Wir betrachten hier zunächst nur gerade Zylinder. Du wirst allerdings im Laufe der Unterrichtsreihe sehen, dass Mantel- und Oberflächeninhalt, sowie das Volumen eines schiefen Zylinders genauso berechnet werden, wie bei einem geraden Zylinder. (siehe "Satz von Cavalieri")
Wo gibt es überall Zylinder?
Mantelfläche und Mantelflächeninhalt des Zylinders
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Oberfläche und Oberflächeninhalt des Zylinders
Das Volumen des Zylinders
Lösung: Volumenformel des Zylinders
Übungsaufgaben
r h G V M O a) 5,2 cm ? ? ? ? ? ? ? ? 0,098 dm³ ? ? ? ? b) 64 dm³ 0,72 m²
Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³)
Lösungen zu Aufgabe 7
Lösung zu S.20 Nr.5:
geg.:
(benötigt man hier gar nicht!)
ges.:
Lösung:
Abschlusstest: Multiple-Choice-Quiz
1. Der Durchmesser eines Kreises ist… (!der Radius) (der doppelte Radius) (!die Verbindung zweier Kreispunkte) (! der halbe Radius)
2. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus…
(!zwei beliebigen Kreisen) (!Dreieck) (Rechteck) (!Raute) (zwei kongruenten Kreisen)
3. Was stellt der Kreis bei einem Zylinder dar?
(Deckfläche) (!Mantelfläche) (!Oberfläche) (Grundfläche) (!Grundflächeninhalt)
4. Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet:
() (!) () ()