Zylinder Pyramide Kegel/Rund um den Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>G=\pi r^{2} =\pi \frac{(1,5m)^{2}} {\pi ^{2}}= \frac{2,25} {\pi } m^{2} \approx 0,72m ^{2}</math> | <math>G=\pi r^{2} =\pi \frac{(1,5m)^{2}} {\pi ^{2}}= \frac{2,25} {\pi } m^{2} \approx 0,72m ^{2}</math> | ||
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<span style="color:red">Achtung! Nicht mit dem gerundeten Wert für den Radius weiterrechnen, sondern den genauen Wert verwenden!</span> | |||
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<u>Antwort:</u> Der Grundflächeninhalt der Litfaßsäule ist ca. 0,72m². | <u>Antwort:</u> Der Grundflächeninhalt der Litfaßsäule ist ca. 0,72m². | ||
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Bearbeite in deinem Schulbuch auf Seite 20 folgende Aufgaben: | Bearbeite in deinem Schulbuch auf Seite 20 folgende Aufgaben: | ||
* Nr.5 <br> | * Nr.5: Gib das Ergebnis in Zentimeter an! <br> | ||
* Nr.6: Die Volumen- und Oberflächenberechnung einer der abgebildeten Körper haben wir bereits im Unterricht besprochen. Berechne nun | * Nr.6: Die Volumen- und Oberflächenberechnung einer der abgebildeten Körper haben wir bereits im Unterricht besprochen. Berechne nun '''zwei''' der restlichen Körper. <br> | ||
Setze auch hier wieder die Zahlen erst ganz am Ende ein, <u>nachdem</u> du die Formel entsprechend umgeformt und weitgehend vereinfacht hast (s. vorherige Aufgabe)! | Setze auch hier wieder die Zahlen erst ganz am Ende ein, <u>nachdem</u> du die Formel entsprechend umgeformt und weitgehend vereinfacht hast (s. vorherige Aufgabe)! | ||
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<math>V_{Wasser}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{Wasser}</math> <br><br> | <math>V_{Wasser}=\pi r_{z}^{2}\cdot h_{Wasser}</math> <br><br> | ||
<math>\Rightarrow \frac {V_{Wasser}} {\pi r_{z}^{2}} =h_{Wasser}</math> <br><br> | <math>\Rightarrow \frac {V_{Wasser}} {\pi r_{z}^{2}} =h_{Wasser}</math> <br><br> | ||
<math>\Rightarrow h_{Wasser}=\frac {1000dm^{3}} {\pi \cdot 81dm^{2}} \approx 3,93dm</math> | <math>\Rightarrow h_{Wasser}=\frac {1000dm^{3}} {\pi \cdot 81dm^{2}} \approx 3,93dm = 39,3cm</math> | ||
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<u>Antwort:</u> Das Wasser steht ca. 39,3cm hoch. | |||
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Version vom 30. Oktober 2012, 17:43 Uhr
Hinweise
Es gibt gerade (senkrechte) und schiefe Zylinder:
Wir betrachten hier zunächst nur gerade Zylinder. Du wirst allerdings im Laufe der Unterrichtsreihe sehen, dass Mantel- und Oberflächeninhalt, sowie das Volumen eines schiefen Zylinders genauso berechnet werden, wie bei einem geraden Zylinder. (siehe "Satz von Cavalieri")
Wo gibt es überall Zylinder?
Mantelfläche und Mantelflächeninhalt des Zylinders
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Oberfläche und Oberflächeninhalt des Zylinders
Das Volumen des Zylinders
Lösung: Volumenformel des Zylinders
Übungsaufgaben
r h G V M O a) 5,2 cm ? ? ? ? ? ? ? ? 0,098 dm³ ? ? ? ? b) 64 dm³ 0,72 m²
Einheiten: a) in cm (bzw. cm², cm³); b) in dm (bzw. dm², dm³)
Lösung zu S.20 Nr.5:
geg.:
(benötigt man hier gar nicht!)
ges.:
Lösung:
Abschlusstest: Multiple-Choice-Quiz
1. Der Durchmesser eines Kreises ist… (!der Radius) (der doppelte Radius) (!die Verbindung zweier Kreispunkte) (! der halbe Radius)
2. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus…
(!zwei beliebigen Kreisen) (!Dreieck) (Rechteck) (!Raute) (zwei kongruenten Kreisen)
3. Was stellt der Kreis bei einem Zylinder dar?
(Deckfläche) (!Mantelfläche) (!Oberfläche) (Grundfläche) (!Grundflächeninhalt)
4. Die Formel für das Volumen eines Zylinders lautet:
() (!) () ()
