Zylinder Pyramide Kegel/Der Satz von Cavalieri

Zur Person

Bonaventura Francesco Cavalieri (1598-1647) war ein italienischer Mathematiker und Astronom. Im "Satz von Cavalieri" (auch "Prinzip von Cavalieri" genannt) geht es um die Volumengleichheit zweier Körper.

Erarbeitung des Satzes von Cavalieri

Peter: "Gib mir das rechte Glas, da passt mehr rein! Ich hab so einen Durst!" Sandra: "So ein Quatsch! In die Gläser passt doch gleich viel!"

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Achtung

Zusätzliches Anschauungsmaterial zum Anfassen:

Wenn es dir schwer fällt, dir das Ganze richtig vorzustellen, nimm dir vorne am Pult zwei der Bierdeckelstapel und stelle die einzelnen Situationen damit nach.

Zurück zur Ausgangsfrage:

Wer hat nun Recht? Peter oder Sandra? Begründe deine Antwort!

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Du hast gerade Sachverhalte herausgearbeitet, welche Bonaventura Cavalieri in seinem berühmten (grundlegenden) Satz formuliert hat. Du kannst den Satz in deinem Schulbuch auf S. 22 nachlesen und deine Aufzeichnungen - wenn nötig - ergänzen oder berichtigen!

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Es kommt nicht auf die Form der Grundfläche, sondern auf den Grundflächeninhalt an!

Bsp.: Ein Prisma mit quadratischer Grundflächen und ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche haben das gleiche Volumen, wenn ihre Grundflächeninhalte, ihre Höhe und die zur Grundfläche parallelen Schnittflächen in gleicher Höhe gleich groß sind.

Übungsaufgaben

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Das schiefe Prisma besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechtes Prisma mit den angegebenen Maßen. Also: $V=27000cm^{3}=27dm^{3}$
Der geschwungene Zylinder besitzt das gleiche Volumen wie ein senkrechter Zylinder mit den angegebenen Maßen. Also: $V\approx 1696,46cm^{3}\approx 1,7dm^{3}$

Zu deiner Lösung gehört auch der Rechenweg!

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