Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Eigenschaften der zentrischen Streckung'''<br>
Jede Gerade die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''. <br>
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.<br>
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu. <br>
Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''. <br>
Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''|k|²-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. ('''A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = |k|² ∙ A<sub><math>\Delta</math>ABC</sub>''') <br>
Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.
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=5. Station: Übung=
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Version vom 30. Juni 2009, 16:57 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Porzelt Eigenschaften.jpg


1. Station: Geradentreue und Parallelentreue

  • Die zentrische Streckung ist geradentreu, wenn das Bild einer Geraden ebenfalls auf eine Gerade abgebildet wird.
  • Parallelentreu ist sie dann, wenn das Bild einer parallelen Geraden wieder auf eine parallele Gerade abgebildet wird.


Hier siehst du einen Punkt P der auf der Geraden g verläuft. P wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z
auf den Punkt P' abgebildet.
Schritt 1: Bewege den Punkt P auf der Geraden g und beobachte die Spur die der Punkt P' hinterlässt. Was stellst du fest?
Schritt 2: Änder den Streckungsfaktor und wiederhole Schritt 1.

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2. Station: Längentreue, Winkeltreue und Flächeninhaltstreue

  • Die zentrische Streckung ist längentreu, wenn alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
  • Sie ist winkeltreu, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
  • Flächeninhaltstreu ist sie dann, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Urbildes.


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AABC = 0,5 ∙ AB ∙ h
AA'B'C' = 0,5 ∙ A'B' ∙ h'
AA'B'C' = 0,5 ∙ |k| ∙ AB|k|h
AA'B'C' = |k|² ∙ 0,5 ∙ AB ∙ h
AA'B'C' = |k|²AABC


3. Station: Kreistreue

Die zentrische Streckung ist kreistreu, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.


Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

4. Station: Zusammenfassung

Übertrage die Zusammenfassung in dein Heft.

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Jede Gerade die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
Die Bildstrecke ist |k|-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das |k|²-fache des Flächeninhalts der Urfigur. (AA'B'C' = |k|² ∙ AABC)
Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.

5. Station: Übung