Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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<span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <math>\wedge</math> <span style="text-decoration: overline;">ZQ'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZQ</span><br>
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Version vom 9. Juli 2009, 12:02 Uhr


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P:
Daraus folgt:


Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
Porzelt Streckenlänge.jpg

ZP' = |k| ∙ ZP und ZQ' = |k| ∙ ZQ
PQ = ZQ - ZP und P'Q' = ZQ' - ZP'
P'Q' = |k| ∙ ZQ - |k| ∙ ZP
P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
P'Q' = |k| ∙ PQ


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