Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. Juli 2009, 20:21 Uhr


3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors

Wie du in der 2. Station schon herausgefunden hast ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
Geometrisch bedeutet dies für einen beliebigen Punkt P: ZP' = |k| ∙ ZP
Daraus folgt: k=


Ob dies auch zur Berechnung von Strecken, die nicht durch den Punkt Z verlaufen, gilt, kannst du durch Umformung herausfinden.
Setze dafür den richtigen Ausdruck in die passende Lücke:
Porzelt Streckenlänge.jpg

P'Q' = |k| ∙ PQ
P'Q' = |k|ZQ - |k| ∙ ZP
P'Q' = |k| ∙ (ZQ - ZP)
P'Q' = |k| ∙ PQ