Verhalten im Unendlichen: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei ganzrationalen Funktionen ist das Verhalten von f(x) für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt.
Bei '''ganzrationalen Funktionen''' ist das Verhalten von <math>f(x)</math> für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt.


Für gebrochen rationale Funktionen mit Zählergrad z und Nennergrad n bzw. deren Graphen gilt: <br />
Für '''gebrochen rationale Funktionen''' mit Zählergrad <math>z</math> und Nennergrad <math>n</math> bzw. deren Graphen gilt: <br />
{|
{|
|<math>z<n</math>
|<math>z<n</math>
|x-Achse ist waagrechte Asymptote
|x-Achse ist waagrechte Asymptote
|
|-
|
|
|
|-
|<math>z=n</math>
|waagrechte Asymptote bei <math>\frac{a_n}{b_n} </math>
|-
|
|
|-
|-
|<math>z=m</math>
|waagrechte Asymptote bei an/bn
|-
|-
|<math>z=n+1</math>
|<math>z=n+1</math>
|schräge Asymptote
|schräge Asymptote
|-
|
|
|-
|-
|-
|<math>z>n</math>
|<math>z>n</math>
|keine Asymptote
|keine Asymptote
|}
|}
<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span> Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}
</math> im Unendlichen.
{{Lösung versteckt|[[Datei:Verhalten im Unendlichen.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
<span class="brainy hdg-screen01  fa-3x" "></span>
{{LearningApp
| app = pnbjbmvsa22
| height = 400px
}}
<br />
{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=Verhalten an den Definitionslücken|weiter=Extremwerte und Monotonie|weiterlink=Extremwerte und Monotonie}}
{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht|vorherlink=Funktionsuntersuchung}}

Aktuelle Version vom 13. Dezember 2022, 09:04 Uhr

Bei ganzrationalen Funktionen ist das Verhalten von für betragsmäßig große x-Werte durch den Summanden mit dem größten Exponenten bestimmt.

Für gebrochen rationale Funktionen mit Zählergrad und Nennergrad bzw. deren Graphen gilt:

x-Achse ist waagrechte Asymptote
waagrechte Asymptote bei
schräge Asymptote
keine Asymptote


Untersuche das Verhalten der Beispielfunktion im Unendlichen.

Verhalten im Unendlichen.png