Verhalten an den Definitionslücken: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 2: Zeile 2:


Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty</math>
Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = \pm\infty</math>
Tipp: Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.


Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW
Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW
Zeile 8: Zeile 10:


und ungerader Ordnung, also ohne VZW
und ungerader Ordnung, also ohne VZW
[[Datei:Ungerade Polstelle.png|ohne|mini]]
[[Datei:Ungerade Polstelle.png|ohne|mini]]  


Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine '''hebbare Definitionslücke'''.  
Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine '''hebbare Definitionslücke'''.  


Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = a</math>
Es gilt: <math>\textstyle \lim_{x \to x_p} \displaystyle f(x) = a</math>
[[Datei:Hebbare Deflücke.png|ohne|mini]]
[[Datei:Hebbare Deflücke.png|ohne|mini|alternativtext=|200x200px]]
<br />
 
 
Tipp: Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen. <br />
 
[[[[Teil 1]]| zurück]]

Version vom 9. Dezember 2022, 07:43 Uhr

Eine Definitionslücke der Funktion, für die der Nenner, aber nicht Zähler null wird, ist eine Polstelle. Hier hat der Graph der Funktion eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung

Es gilt:

Tipp: Faktorsiere den Nenner bevor die die Grenzwertbetrachtung durchführst.

Hierbei unterscheidet man zwischen Polstellen gerader Ordnung, also mit VZW

und ungerader Ordnung, also ohne VZW

Ungerade Polstelle.png

Ist eine Definitionslücke auch gleichzeitig die Nullstelle der Zählers, ist es eine hebbare Definitionslücke.

Es gilt:


Tipp: Es bietet sich hier an, die Symmetrie des Graphen auszunutzen.

[[Teil 1| zurück]]