Vektorrechnung/WHG Q1 Vektoraddition

Aus ZUM-Unterrichten

Aufgabe
  • Verändern Sie in beiden Konstruktionen die Anfangs- und Endpunkte der Vektoren und .
  • Geben Sie mit Hilfe der Darstellungen eine Rechenvorschrift für die Addition zweier Vektoren an.
Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.
Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.
  • Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Addition zweier Vektoren des Raumes an (Vektoren mit drei Einträgen).


GeoGebra
GeoGebra



Die beiden dargestellten Konstruktionen zur Vektoraddition sind gleichwertig!

Der Vektor beginnt am Ende des Vektors (dies entspricht einer Hintereinanderausführung). Als Ergebnis erhält man den Vektor .

Andererseits lassen sich Vektoren parallel verschieben. Auf diese Weise erhält man ein sogenanntes Vektorparallelogramm. Die Summe beider Vektoren entspricht der Diagonalen .


<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta name=viewport content="width=device-width,initial-scale=1"> <meta charset="utf-8"/> <script src="https://cdn.geogebra.org/apps/deployggb.js"></script>

</head> <body>

<script> var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":2158, "height":962, "showMenuBar":true, "showAlgebraInput":true, "showToolBar":true, "customToolBar":"0 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6", "showToolBarHelp":true, "showResetIcon":false, "enableLabelDrags":false, "enableShiftDragZoom":true, "enableRightClick":false, "errorDialogsActive":false, "useBrowserForJS":false, "allowStyleBar":false, "preventFocus":false, "showZoomButtons":true, "capturingThreshold":3, // add code here to run when the applet starts "appletOnLoad":function(api){ /* api.evalCommand('Segment((1,2),(3,4))');*/ }, "showFullscreenButton":true, "scale":1, "disableAutoScale":false, "allowUpscale":false, "clickToLoad":false, "appName":"classic", "showSuggestionButtons":true, "buttonRounding":0.7, "buttonShadows":false, "language":"de", // use this instead of ggbBase64 to load a material from geogebra.org // "material_id":"RHYH3UQ8", // use this instead of ggbBase64 to load a .ggb file // "filename":"myfile.ggb", "ggbBase64":"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", }; // is3D=is 3D applet using 3D view, AV=Algebra View, SV=Spreadsheet View, CV=CAS View, EV2=Graphics View 2, CP=Construction Protocol, PC=Probability Calculator DA=Data Analysis, FI=Function Inspector, macro=Macros var views = {'is3D': 0,'AV': 0,'SV': 0,'CV': 0,'EV2': 0,'CP': 0,'PC': 0,'DA': 0,'FI': 0,'macro': 0}; var applet = new GGBApplet(parameters, '5.0', views); window.onload = function() {applet.inject('ggbApplet')}; applet.setPreviewImage('data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAADs=','https://www.geogebra.org/images/GeoGebra_loading.png','https://www.geogebra.org/images/applet_play.png'); </script> </body> </html>



Einstieg
Übung
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektoraddition&oldid=115175“